请教如何理解不同特征值对应的特征向量线性无关？？？？

Question

在对角化里的P不是线性无关的吗？而特征值却有可能的是相同的，

Answer 1

对应于不同特征值的特征向量之间是线性无关的。问：在对角化里的P不是线性无关的吗？ 答：是的，n阶矩阵A能对角化的充要条件就是A有n个线性无关的特征向量，P就是这些特征向量构成的可逆矩阵。问：而特征值却有可能的是相同的答：特征值相同就是指特征值的重数。例如矩阵A有3个特征值1,3,3, 如果对应于特征值3有2个线性无关的特征向量，即矩阵多项式|3E—A|=0有2个线性无关的解，即 R(3E—A)=1,则矩阵A可以相似对角化。另外，如果A是对称矩阵，则对应于A的不同特征值的特征向量不仅线性无关，更是正交的。建议：多看看教材，我用的是同济的线代书，讲义用的是李永乐的。不要意思，献丑了，不知你满不满意，呵呵！ 查看原帖>>本回答被提问者采纳