y=1/x 在(0,1)上不一致连续。但是根据一致连续性定理，y=1/x 在特定的闭区间上就一致连续了吗

一致连续性定理说：若函数在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上一致连续。那么是不是y=1/x 在特定的闭区间上就一致连续了吗？比如区间[1/2,1]上？

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第1个回答 2011-12-25

对，两个答案都是肯定的。本回答被提问者采纳

第2个回答 2011-12-25

f在[-∞,0)(0,+∞]的任意区间内都连续

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y=1/x在0到1上不一致连续,为什么它的图像还是连续的?答：连续和一致连续不是一个概念，一致连续比连续条件更强一些，一致连续函数一定是连续的，但连续函数不一定是一致连续的。给你看个例题。（图像上直观看一致连续函数，在给定一个定义范围内，总能找到一个框框把图像框住。）

关于一致连续性的疑问答：对于确定的n的取值，y=1/x在[1/n,1]上都是一直连续的但是当n趋近于正无穷的时候，你其实就是想问y=1/x在开区间(0,1]上是否一致连续。不是的。问题是出在让n趋向正无穷上。一致连续的性质不能做这样的推广，只能讨论当区间是一个定值的情况，不能同时让区间也在变化。总之涉及到极限的情况...

一致连续答：连续的却有可能出现，比如在（0，1）上连续的函数y=1/x。二、举例印证:函数x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。分析：可以取区间中两个数，s=n，t=n+1/2n，此时，t-s=1/2n1。这就是说它们的函数值不能无限接近，根据一致连续的定义可知x^2在区间[0，无穷大）上不一致连续。

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函数一致连续性问题答：很多连续函数并非一致连续。对于函数f(x)=1/x （x∈(0, 1)）它就不是一直连续，在x接近0时，非常陡峭，其切线的斜率没有一个限度；y=tan x（x∈(-π/2, π/2)）在±π/2附近，斜率也是没有一个限度。一般说来，在有限区间取值可以到正（负）无穷的函数，肯定不是一致连续函数。但是非...

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