用定义证明sin1/x在（0，1）上不一致连续 急急急

Question

如题所述

Answer 1

用定义证明：

|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]|

<=|1/x-1/y|=|x-y|/xy

<=|x-y|/a^2

因此对任意的e>0

取d=a^2e

则当|x-y|<d时

必有|f(x)-f(y)|<e

由定义是一致连续的

扩展资料：

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

闭区间上的连续函数具有一些重要的性质，是数学分析的基础，也是实数理论在函数中的直接体现。[a,b]上存在一个点x0，使得对任意x∈[a,b]，都有f(x)≤f(x0)，则称f(x0)为f(x)在[a,b]上的最大值。最小值可以同样作定义，只需把上面的不等号反向即可。

Answer 2

|f(x)-f(y)|=|2sin[(1/x-1/y)/2]cos[(1/x+1/y)/2]|
<=|1/x-1/y|=|x-y|/xy
<=|x-y|/a^2,
因此对任意的e>0,取d=a^2e,则当|x-y|<d时,
必有|f(x)-f(y)|追问

这个a是什么

这个a是什么

Answer 3

取 ε=1，对任意 δ>0，x1=1/{4*([1/δ]+1)π}，x2=1/{4*([1/δ]+3/2)π}，
x1、x2∈(0，1)，|x1-x2|=……<δ
|f(x1)-f(x2)|=……>……=|0-1|=1=ε
所以……

Answer 4

渭川田家(王维)西施咏(王维)