高数 一致连续性定理 为什么闭区间上的连续函数必一致连续？

Question

如题所述

Answer 1

例如f=x^2在[0，1]上是连续的，而且对于任意的s>0，只要|x-y|<s/2，就有|x^2-y^2|=|x+y||x-y|<s。因此是一致连续的。

但是，开区间就不行，例如f=1/x在(0，1)上连续，但是当x、y很接近0时，即使|x-y|再小，|1/x-1/y|也可以任意地大。因此不一致连续。

一致连续就是说这个函数在整个区间内震荡得不是太厉害，震荡幅度可以控制住。