关于一致连续性的疑问

Question

有定理为“函数在[a,b]上一致连续性的充分必要条件是在[a,b]上连续”
我的疑问是：对于函数y=1/x，在区间[1/n,1]上是否具备一致连续性？
对于n→∞时是否具备一致连续性？
谢谢达人帮我解答疑问

Answer 1

对于确定的n的取值，y=1/x在[1/n,1]上都是一直连续的

但是当n趋近于正无穷的时候，你其实就是想问y=1/x在开区间(0,1]上是否一致连续。不是的。

问题是出在让n趋向正无穷上。
一致连续的性质不能做这样的推广，只能讨论当区间是一个定值的情况，不能同时让区间也在变化。

总之涉及到极限的情况，很多直觉上的东西不再成立，只能抓住定义一步一步的推理。