关于复变函数留数的计算

我解了一道题，如下图所示答案为-12i，而我算得答案为-4i，感觉就像计算少了一个极点而已，不知在|z|=3内还有哪个极点要计算，拜托了各位。

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推荐答案 2019-07-24

两种都可以啊，结果也都是-1 第一种， Res(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= -1 其中k=0，±1、、、、、、、、第二种，p(z)=1，q(z)=1-e^z 直接带入后可得到留数为-1追问

被积函数是tanπz不是1/(1-e^2)啊，搞清楚！

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复变函数(留数的计算)答：Res(tanπz,1/2)=- sin(π/2)/[πsin(π/2)]=-1/π；Res(tanπz,-1/2)=- sin(-π/2)/[πsin(-π/2)]=-1/π；因此利用留数基本定理可知：∮tanπzdz=2πi [Res(tanπz,1/2)+Res(tanπz,-1/2)]=2πi [-1/π+(-1/π)]=-4i.祝周末愉快！

复变函数留数是怎么求得的?答：=-1 留数是复变函数中的一个重要概念，指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立奇点的任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同，采用不同的留数计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中，从而大大简化积分的计算过程。

复变函数 关于留数的计算答：两种都可以啊，结果也都是-1 第一种，Res(2kπi)=lim(z->2kπi) (z-2kπi)/(1-e^z)=lim(z->2kπi) 1/(-e^z)= -1 其中k=0，±1、、、第二种，p(z)=1，q(z)=1-e^z 直接带入后可得到留数为-1

复变函数留数?答：k=0，±1，±2，……。显然，在丨z丨=1域内，f(z)有两个一阶极点z1=1/2、z2=-1/2。∴Res[f(z),z1)=lim(z→z1)(z-z1)f(z)=-1/π。同理，Res[f(z),z2)=-1/π。∴由柯西积分定理，原式=(2πi){Res[f(z),z1)+Res[f(z),z2)}=-4i。故，选D。

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