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函数在无穷远点的留数计算
复变
函数
。
无穷远点的留数
的求法有哪些?
答:
1、求出所有有限孤立奇点处的留数的和,再取相反数就是无穷远点的留数
;2、把函数在无穷远点展成洛朗级数,负一次项前的系数的相反数就是;3、利用公式,可参考复变函数教材
如何利用留数定理
计算
一个
函数在
区间上
的留数
?
答:
f(z)=ze^(1/z)/(1-z)在|z|=2内有奇点z=1和z=0,但z=0是本性奇点,直接
计算留数
不方便,所以可以
计算无穷远点的留数
.在|z|=2外f(z)只有∞一个奇点,利用公式Res[f(z),∞]=-Res[f(1/z)/z²,0],再利用包含无穷远点的留数定理可知,I=Res[f(1/z)/z²,0]f(1/z)...
6.2.
函数在无穷远点的留数
及其应用
答:
复变函数论FunctionsofOneComplexVariable湖南第一师范学院数理系第六章留数理论及其应用§6.1留数§6.2用留数定理
计算
实积分§6.3辐角原理及其应用§6.1留数3.
函数在无穷远点的留数函数在无穷远点的留数
定义6.2设∞为f(z)的一个孤立奇点即f(z)的一个孤立奇点,即定义的一个孤立奇点在去心邻域N-...
求f(z)=e^z/(z^2-1)
在无穷远点的留数
答:
那么无穷远点的留数就等于这两点的留数和的相反数
,z=-1点的留数,根据定理得到{(e^z)/(z-1)|[z=-1]}=(-1/2)e^(-1)z=1点的留数为(1/2)e 那么无穷远点的留数为-[(-1/2)e^(-1)+(1/2)e]=-sh1 至于你说的那个规则4,我就不清楚了,一般来说,计算留数时不是去把函...
求
函数在
孤立奇点(包括
无穷远点
)处
的留数
答:
2z) = 1+2z+2z²+4z³/3+...,进而得到z = 0处Laurent展开f(z) = (1-e^(2z))/z^4 = 1/z^4+2/z³+2/z²+4/(3z)+...-1次项系数为4/3, 即Res(f,0) = 4/3.由
留数
定理, Res(f,0)+Res(f,∞) = 0, 故Res(f,∞) = -4/3.
求
函数在
孤立奇点(包括
无穷远点
)处
的留数
答:
这说明f(z)在z = 0处的Laurent展开的主部为1/z²-1/(2z),因此f(z)在z = 0处
的留数
为-1/2.最后, 由于2kπi都是f(z)的极点, 因此
无穷远点
不是f(z)的孤立奇点.注: 对z = 0处留数的求法可能不太常规(只是个人偏好这种方法).较为常规的做法大概是用lim{z → 0} (z²...
f(z)=2z/(1+z^2)
在无穷远点
处
的留数
答:
f(1/z)*1/z^2,0]=lim(z*2/z(z^2+1))其中z|趋近于零,带入可得:Res[f(1/z)*1/z^2,0]=2 所以Res[f(z),∞]=-2 补充问题回答:确实是这样的,z=∞即使是函数的可去奇点,
函数在
z =∞d的留树也未必是0 列入:f(z)=1/z中 z=∞是它的可去起点,但她
的留数
是-1 ...
工程数学复习:
留数
及其应用
答:
1.
计算
例题:∫f(z) dz,其中 f(z) = (z-1) / (z^2 + 1)。注意,只有 z = i 在积分区域内,因此留数 Res(f, i) 决定了积分结果。...(详细计算过程省略)2.通过留数的加和,我们可以发现 ∑Res(f, z_n) 对于某些
函数
来说为零,这提示了
无穷远点的留数
为零。...(具体示例...
留数
之和为0是什么定理
答:
那么该函数在这些奇点的留数之和为零。这个定理推广了复数
函数在无穷远点的留数计算
,因为无穷远点可以看作是复平面上的一条无起点无终点的直线,而奇点则被包含在一个有界的闭区域内。因此,柯西积分定理使得可以将一个函数在无穷远点的留数计算转化为该函数在奇点的留数之和的计算。
一个复变
函数无穷远点的留数
求法问题,我想知道图片中下面那个法则在使用...
答:
数在复交
函数
论及实际应用中都很重要,它和计算沿困线积分(或归结为考察困线积分)的问题有密切关系。本文主要利用ha()的计算公式推导出了有理函数以Z=OO为奇点时,其
留数的计算
公式及 z二 一计算有理函数沿困线的复积分的计算方法。为此先给出以下定理及引理:
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涓嬩竴椤
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