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复变函数可去奇点的留数
复变函数留数
问题
答:
z=0是
可去奇点
,故
留数
为0
复变函数
第七辑——
留数
定理
答:
在探索
复变函数的
奇妙世界中,留数定理犹如一道璀璨的桥梁,连接着解析函数的奥秘与积分计算的巧妙。经过短暂的休憩,我们再度启程,深入解析留数定理的精髓。首先,留数定理,亦有人称其为
残数
定理,揭示了当一个单值解析函数在区域内的边界上满足特定条件时,其
留数与
洛朗展开系数之间存在着深刻的联系。这...
复变函数
中
奇点
类型和
留数
答:
所以lim(z->0) (z^3/sin(1/z))=0 那么z=0点此时是个可去极点。z=0点的
留数
为0
奇点
是否
可去
?
答:
您好,答案如图所示:
可去奇点的留数
都是0 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”
一道
复变函数的
题目
答:
z=0为
可去奇点
,因为
复变函数
在可去奇点处的洛朗展开式没有负幂项,所以Res[f(z),0]=0。z=5i为一级极点,利用公式,得z=5i处的
留数
=lim(z-5i)f(z),(z趋于5i)=sini5i/5i
(z)的
可去奇点
为无穷远∞,
留数
Res(f(z),∞)为什么不一定为零
答:
f(z) = 1/z,它在无穷远点的极限是0,是
可去奇点
。根据扩充
复
平面内所有
奇点的留数
和为0知,f(z)在∞的留数等于f(z)在0处留数的相反数,后者等于1,故Res[f(z),∞] = -1。通过这个例子知道,无穷远点是可取奇点,但留数不一定为0,这和位于复平面上的奇点的性质是不一样的 ...
复变函数留数
是怎么求得的?
答:
=-1 留数是
复变函数
中的一个重要概念,指解析函数沿着某一圆环域内包围某一孤立
奇点的
任一正向简单闭曲线的积分值除以2πi。留数数值上等于解析函数的洛朗展开式中负一次幂项的系数。根据孤立奇点的不同,采用不同
的留数
计算方法。留数常应用在某些特殊类型的实积分中,从而大大简化积分的计算过程。
复变函数
(
留数
的计算)
答:
由于被积
函数
f(z)=tanπz=sinπz/cosπz的奇点是分母等于0的点,而使分母cosπz=0又在c:|z|=1内的点只有l两个点:z=1/2和z=-1/2;再根据孤立
奇点的
分类判定可知:z=1/2和z=-1/2是被积函数f(z)=tanπz的一级极点.利用一级极点求
留数
的方法
可以
知道:Res(tanπz,1/2)=- ...
复变函数与
积分变换中,极点是怎么快速又简便的算出来
答:
留数的计算根据奇点的类型不同,方法也有差异1、
可去奇点
:根据定义留数为02、极点:(1)一般根据以下定理:设m为极点的级数,则 (2)某些
函数
根据2(1)定理不太好直接求解的,可根据定义展开为洛朗展开式,求-1次项系数.(3)求有限
奇点的留数
之和的,或者某些奇点处留数不好直接求解的,可转化为求解...
什么是
留数
定理?
答:
留数定理是
复变函数
理论中的一个重要定理,它用于计算函数在某些点处
的留数
。留数是一个复变函数在某个孤立
奇点
处的特殊值,它
可以
用于计算函数在该点处的积分值。留数定理的表述如下:设f(z)是一个在区域D内除了有限个孤立奇点外全纯的函数,C是D内一条简单闭曲线,其正向为逆时针方向,则f(z)...
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