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证明当x≠0时e^x>1+x恒成立
证明:当x不等于0时,e^x > 1+x 恒成立
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推荐答案 2011-05-29
设y=e^x-x-1,求导数,得:y′=e^x-1,y′′=e^x>0。
令y′=e^x-1=0,得:x=0,即y在x=0时有极小值,易求出极小值是0。
∵e^x-x-1在x=0时有极小值为0,∴说明e^x-x-1在x≠0时大于0,
由e^x-x-1>0,得:e^x>x+1
∴e^x>x+1在x≠0时恒成立。
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其他回答
第1个回答 2011-05-29
令f(x)=e^x-x-1
对f(x)求导得
f`(x)=e^x-1
当x>0时,f`(X)>0
即当x>0时,f(X) 单调增加
当x<0时,f`(x)<0
即当x<0时,f(X)单调减少
所以当x=0时f(x)为最小值,即f(0)=0
所以f(x)=e^x-x-1>=0
故当x≠0时,e^x-x-1即,e^x>1+x
证毕
希望以上解答能够帮到你
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证明当x≠0时e^x
>
1+x恒成立
答:
∵
e^x
-x-1在x=0时有极小值为0,∴说明e^x-x-1在x≠0时大于0,由e^x-x-1>0,得:e^x>
x+1
∴e^x>x+1在
x≠0时恒成立
。
证明
:
当x
>
0时
,不等式
e
的x次方>
1+x成立
。
答:
当 x>0,y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明:只要 x>0 ,e^x >
1+x 恒成立
。
如何用中值定理
证明
:
当x≠0时
,
e^x
1
+x
答:
设f(u)=e^u,则f(u)在(-∞,+∞) 上的任何有限区间上均满足拉格朗日中值定理的条件,任取x,则在[0,x]或[x,0]上应用拉格朗日中值定理,在0与x之间至少存在一点c,使(
e^x
-e^0)/(x-0)=f'(c)所以e^x=e^cx+1 当 x>0时,c>0,则e^c>1,xe^c>x,因而有e^x>x+1
当 xx+1
...
设x>
0
,
证明e
的x次方>
1+x
答:
解:e^x>x+1 设 y1=
e^x
y2=x+1 从以上两个函数图像来看,当 x>0,y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明:只要 x>0 ,e^x >
1+x 恒成立
。
证明
:
当x
>
0时
,
e^x
>
1
十x
答:
设:f(x)=
e^x
-(
x+
1)则:f'(x)=e^x-1 当x>0时,f'(x)>0 即:当x>0时,函数f(x)递增 则:当x>0,f(x)>f(0)=0 所以,当x>0,有:e^x-(x+1)>0 即:当x>0时,有:e^x>
1+
已知
x≠0
,
证明e^x
>
1+x
答:
令 f(x)=
e^x
-(
1+x
),则 f '(x)=e^x-1,所以 当
x0
,也就是说,f(x)在 (-∞,0)上减,在(0,+∞)上增,因此,函数最小值 min=f(0)=0,所以,
当 x≠0 时
,f(x)>f(0),即 e^x>1+x.
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