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证明:当x>0时,不等式e的x次方>1+x成立。
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推荐答案 2011-11-14
e^x>x+1
设 y1 =e^x
y2 =x+1
从以上两个函数图像来看,
当 x>0,y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。
以上表明:只要 x>0 ,e^x > 1+x 恒成立。
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其他回答
第1个回答 2011-11-14
设f(x)=e^x-x-1
任取x2>x1>0,则:x2-x1>0,e^x2-e^x1>0
f(x2)-f(x1)=e^x2-x2-1-e^x1-x1+1=x2-x1+e^x2-e^x1>0
f(x)在(0,正无穷)上递增,
f(x)>f(0)=0恒成立
即:当x>0时,不等式e的x次方>1+x恒成立。本回答被提问者采纳
第2个回答 2011-11-14
设f(x)=e^x-x-1
f'(x)=e^x-1
当x>0时,f'(x)>0,所以f(x)是单调增函数
又f(0)=0,所以当x>0时,f(x)>f(0)=0
所以:e^x-x-1>0,即e^x>x+1
相似回答
.
证明当x
趋近于
零时,e的x次方
约等于
1+x成立
答:
证明
:当x趋于0、
e的x次方
就趋于e的
0次方
、就趋于1、
1+x
也趋于1、所以……
利用函数的单调性
证明不等式: 当x
>
0时,e的x次方
>
1+x
答:
只要证
e
^x-x-1>0 设y=e^x-x-1,求导y'=e^x-
1,x
>0所以e^x>1所以y'>0,即y单调递增。所以y>e^0-0-1=0(x取0的时候的y值)即e^x-x-1>0,证完了。
x不等于
0时
不等式e的x
次幂与
1
加x 两个函数的大小关系
答:
f(x)=
e
^x- (
1+x
)f'(x)=e^x-1 当x>
0时,
f’(x)>0 f(x)递增 当x<0时,f‘ (x)<0 f(x)递减 所以x=0是f(x)的最大值 所以f(x)<=f(0)=1-1=0 所以e^x<1+x
用拉格朗日中值定理
证明不等式e的x次方
>
1+x
(x不等于0)?
答:
设f(t)=
e
^t,当x>
0时,
在[
0,x
]上f(t)满足拉格朗日中值定理条件 於是存在ξ∈(0,x),使f'(ξ)*(x-0)=f(x)-f(0)即e^ξ*x=e^x-1 又因为ξ>0,所以e^ξ>e^0=1 所以e^x-1=e^ξ*x>x,即e^x>
1+x
当x
<0时同理可证 ...
用拉格朗日中值定理
证明当x
>
0时e
^x>
1+x
答:
因此
e
^x-1 >x 所以e^x >
1+x
来自:求助得到的回答本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 14 6 zw12649 采纳率:18% 擅长: 数学 魔兽世界 魔兽争霸 朝阳区 其他回答 e^x>(e^x-e^0)/(x-0)>e^0 fungarwai | 发布于2012-12-11 举报| 评论 1 1 向左转|向右转 答案 enjoy丛庆 | 发布于...
用拉格朗日中值定理
证明不等式e的x次方
>
1+x
(x不等于0)
答:
x>0. f(x)=
e
^x-
1
-x的导数是e^x-1>0 x-0>0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=e^x-1-x>0 x<0. f(x)=e^x-1-x的导数是e^x-1<0 x-0<0 根据拉格朗日中值定理可得(e^x-1)(x-0)=f(x)=e^x-1-x>0 ...
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