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证明:当x>0时,e^x>1十x
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第1个回答 2019-05-27
设：f(x)=e^x－(x＋1)
则：f'(x)=e^x－1
当x>0时,f'(x)>0
即：当x>0时,函数f(x)递增
则：当x>0,f(x)>f(0)=0
所以,当x>0,有：e^x－(x＋1)>0
即：当x>0时,有：e^x>1＋
相似回答
证明:当x
>
0时,
不等式
e
的x次方>
1
+x成立。
答：
e^x>x+
1
设 y1 =e^x y2 =x+1 从以上两个函数图像来看，
当 x
>0，y1=e^x 的图像 总位于 y1=x+1 的图像的上方。以上表明：只要 x>
0
，e^x
> 1+x 恒成立。
证明:当x
>
0时,e^x
>
1十x
答：
当x>
0时,
f'(x)>0 即
：当x
>0时,函数f(x)递增 则：当x>0,f(x)>f(0)=0 所以,当x>0,有：
e^x
－(x＋
1
)>0 即：当x>0时,有：e^x>1＋
证明:当x
>
0时,e
的x次方大于
1
+x
答：
即
e^x
-
1
=e^(θx) x ∵x>
0,0
<θ<1 ∴θx>0 ∴e^(θx)>e^0=1 ∴e^x-1=e^(θx) x>x
证明:当x
>
0时,e^x
>
1
+x.
答：
用导数
证明
函数f(x)=e^x-x-1在x>=0是增函数，于是，当x>0时，有f(x)>f(0)=0，就可以得到当x>0时，e^x>1+x。
证明:当x
>
0时,e^x
>
1
+x
答：
令f(x)=
e^x
-(1+x+),则有 f'(x)=e^x-1 因为f'(x)在R上单调递增函数。 （指数函数当底数大于
1时
都为增函数）
当x
>
0时，
f'(x)>f'(0)=0,则f(x)在（0,+∞)上是单调递增。所以当x＞0时，不等式e^x＞1+x成立。
高数
证明e^x
大于等于
1
+x(x大于等于0)
答：
分析e^x -1-x ,其导数 = e^x-
1，当x
=0时，导数=
0，x
>0时，导数>0，x< 0时，导数< 0 ,所以函数e^x-1-x在x=0时取最小值0，其余均>0.所以e^x>=1+x。本方法不仅证明了x>=
0时，e^x
>=1+x,而且证明了x为全体实数时，e^x>=1+x。
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