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当x大于1时,e^x大于ex
证明,
当x
>
1时,e
的x次方>
ex
(应该是用拉格朗日中值定理吧)
答:
f '(x)=
e^x
-e 因为x>
1
所以f '(x)=e^x-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-
ex
>0 e^x>ex 证毕。拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广,同时也是柯西中值定理的特殊情形,是泰勒公式的弱形式(
一
阶展开)。
用拉格朗日中值定理证明
当x
>
1时,e
∧x>
ex
答:
因为x>
1
所以f '(x)=
e^x
-e>e¹-e=0 故f(x)在x>1上是增函数 故f(x)>f(1)=e¹-e×1=0 即e^x-
ex
>0 e^x>ex 证毕。
当x大于1时,
运用拉格朗日定律证明e的x次方
大于e
*x
答:
令 f(x)=e^x,(即e的x次方)根据拉格朗日中值定理,在(
1,x
)上,有f(x)-f(1)=f '(t)(x-1),其中1<t<x,所以
,e^x
-e=e^t(x-1),即
,e^x
=e^t(x-1)+e =
ex
+(e^t-e)x-e^t+e =ex+(e^t-e)(x-1)>ex (因为t>
1,x
>1,所以后一项的两个因数均为正)证明过...
试证
当x大于
等于
1时,e
的x次方大于等于
ex
答:
设f(x)=
e^x
-
ex
,导数为f'(x)=e^x-e,当x>=1时,f'(x)>=0,为增函数。最小值为f(1)=0.所以x>=1时e^x>=ex
证明:
当x
>
1时,e
的x次方>
ex
。
答:
y'=e^x-e
当x
>=1时,y‘>=0 所以y在[1,正无穷)上市单增的 所以当x>
1时,e^x
-
ex
>0,即e^x>ex 如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行 e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n x>1是,后面每一项都是
大于
0的,所以e^x>e+e(x...
用洛必达法则证明:e的x次方
大于ex
(x>
1
)
答:
x>
1时
任取x 其增量△x
e^x
与
ex
的平均变化速率比v1/v2 =[e^(x+△x)-e^x]/△x/[e*(x+△x)-ex]/△x △x->0 瞬时变化速率比v1/v2=e^x/e=e^(x-1)x>1时 v1/v2>1 又e^1=e*1 于是 e^x>ex
证明
,当x
>
1时,
有e∧x>
ex
答:
令f(x)=e^x-
ex
f′(x)=e^x-
e x
>
1时,e^x
>e,e^x-e>0,f(x)单调增 又,f(1)=e-e=0 ∴x>1时,f(x)>0 ∴x>1时e^x>ex恒成立
证明不等式
e^x
>
ex
(x>
1
)
答:
设f(x)=
e^x
-
ex
(x>1)f'(x)=e^x-e
当x
>
1时,
有:e^x>e,即:f'(x)>0 所以f(x)在x>1中是单调递增的 因为:f(1)=e-e=0 所以:当x>1有:f(x)>f(1)=0 即:e^x>ex 原题得证。
求证:
当x大于
等于
1时,e^x大于ex
答:
求证:
当x
≥
1时,e^x
≥
ex
证明:设f(x)=e^x-ex(x≥1)f'(x)=(e^x-ex)'=e^x-e ≥e^1-e =0 即:f'(x)≥0 ∴ f(x)=e^x-ex在[1,+∞)上单调地址 ∴ f(x)≥f(1)=0 ∴ e^x-ex≥0 ∴ e^x≥ex(x≥1)
证明
当x
>
1时,e
的x方>
ex
答:
当x>=1时,y‘>=0 所以y在[1,正无穷)上市单增的 所以当x>1时,e^x-
ex
>0,即e^x>
ex
如果知道泰勒公式,用泰勒公式展开也行 e^x,在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n x>1是,后面每一项都是大于0的,所以e^x>e+e(x-1)=ex ...
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