函数在闭区间连续，是不是一定有界？？要精准定义！

如题所述

举报该问题

推荐答案推荐于2017-09-11

定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。追问

如果是开区间行不行

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://66.wendadaohang.com/zd/UnpinipivUnvUsps9sv.html

第1个回答 2013-11-02

闭区间一定是有界的，以一定得知道连续的概念

相似回答

函数f在闭区间上连续,也一定有界对吗?答：4、函数极限判断：因为函数在开区间上连续，所以在开区间内部的任一闭区间上函数都有界。能不能再扩大到整个开区间上也有界，关键是看函数在右端点处的左极限和左端点处的右极限。

关于高等数学连续函数的问题:如果一个函数是某区间内连续的,那么在该区...答：要看这个区间是不是闭区间，如果是闭区间那一定有界，因为函数在闭区间内连续意味着其在右端点左连续，在左端点右连续。确定住左右，在这个区间内又连续，那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界，例子是tanx。

定义在闭区间上的函数一定有界吗?答：函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)。证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1。将[a1...

连续与有界的关系是什么?答：函数在闭区间内连续，一定有界。在数学中，连续是函数的一种属性。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续的函数（或者说具有不连续性）。常用的连续性...

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：不知道你为什么这么问。其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的连续函数一定是有界的，你为什么会觉得不一定有界呢？

关于闭区间上连续函数的性质的问题~答：f(x)=x，0和1分别是它的上下界和f(x)=1/x在（0,1）上连续是无界的不矛盾啊，首先初等函数在其定义域内都是连续的，因此f(x)=1/x在（0,1）上连续，而又因为x趋于0时，f(x)=1/x是趋于无穷大的，所以无界。有不明白的地方欢迎追问。

大家正在搜

函数在闭区间连续则一致连续在闭区间上连续的函数一定存在闭区间连续函数导函数有界吗函数在闭区间连续开区间可导闭区间上的连续函数一定可积连续函数在闭区间有最值闭区间上连续函数必有界闭区间函数一定有界吗证明一个函数在闭区间上连续

函数在闭区间连续,是不是一定有界?要精准定义!

闭区间上的函数一定有界吗？(没说连续）求证明

函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗

在闭区间连续的函数一定有界吗

闭区间上的连续函数一定是有界的吗

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界

函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗?

闭区间上的连续函数不一定是有界的.A.错误 B.正确