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函数在闭区间连续则一致连续
一个
闭区间
的
函数
是连续的,那么是不是一定是
一致连续
答:
是的,闭区间上的连续函数一定是一致连续的
。开区间就不一定了,如 y = 1/x 在(0,1)上。
函数连续
性和
一致连续
性有什么区别?为什么函数f(x)
在闭区间
上连续,就在...
答:
在区间上一致连续的函数则一定连续,但连续的函数不一定一致连续
。通俗地讲,函数在区间上是一致连续的,说明这个函数可导。
为什么
在闭区间
上的
连续函数
就一定是
一致连续
的??
答:
一致连续
就是说这个
函数在
整个
区间
内震荡得不是太厉害,震荡幅度可以控制住。
如何证明
闭区间
上的
连续函数一致连续
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0,只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|<e。对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个
闭区间
[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn),令d=...
函数在闭区间
上
一致连续
的条件是什么?
答:
一致连续
通俗解释是:1、一致连续:某一函数f在区间I上有定义,如果对于任意的ε>0,总有δ>0 ,使得在区间I上的任意两点x和x,当满足|x-x|<δ时,|f(x)-f(x)|<ε恒成立,则该
函数在
区间I上一致连续。2、对于
在闭区间
上的
连续函数
,其在该区间上必一致连续,一致连续的函数必定是连续函数...
为什么
在闭区间连续
的
函数一致连续
?
答:
任给e>0,由
连续函数
定义,对任意[a,b]中的x,有相应的dx>0 只要y属于[a,b]且在(x-dx,x+dx)内,就有|f(y)-f(x)|<e 对每个x,都能如上找到对应的开邻域,这些开邻域覆盖整个
闭区间
[a,b],由于[a,b]是紧集,存在有限开覆盖(x1-dx1,x1+dx1)...(xn-dxn,xn+dxn)令d=min(dx1...
为什么
在闭区间连续
的
函数一致连续
答:
以下证明摘自张筑生《数学分析新讲》:
闭区间
上
连续
,那么在该区间上一定连续吗?
答:
例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,
连续函数在闭区间
上的最大值和最小值定理表明,如果函数在闭区间上连续,则它在该区间上必定存在最大值和最小值。函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不...
用有限覆盖定理证明有界
闭
区域上
连续函数
一定
一致连续
答:
证明如下图:有限覆盖定理是一个有用而且重要的定理.它是数学分析处理问题的一种重要方法,在数学各领域中都有广泛的应用.有限覆盖定理的作用是从覆盖
闭区间
的无限个开区间中能选出有限个开区间也覆盖这个闭区间.由“无限转化为有限”是质的变化,它对证明
函数
的某些性质提供了新的数学方法。
(高数)
一致连续
问题
答:
直观地说,(简单起见假设其有斜率)
一致连续
就是函数曲线斜率在整个区间上有界,
函数在闭区间连续
就在该区间一致连续,是其两端被限定后,斜率也就是有界的了,无法趋于无穷;反之,非一致连续其曲线斜率在区间上可以趋于无限大;举个例子,比如 1/x 在开区间(0,1) 上连续,即使自变量的两个数值足够...
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