闭区间上的连续函数一定是有界的吗

如题所述

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第1个回答 2018-01-15

一定有界

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函数在闭区间连续,是不是一定有界??要精准定义!答：定义应为函数设f(x)是区间E上的函数。若对于任意的x属于E，存在常数m、M，使得m≤f(x)≤M，则称f(x)是区间E上的有界函数。其中m称为f(x)在区间E上的下界，M称为f(x)在区间E上的上界。

函数在一个闭区间内连续是有界的必要条件吗答：闭区间内连续必有界，有界不一定要求闭区间内连续。反例很多，比如一个函数在0点取1，其余地方取0，在闭区间[-1，1] 有界但不连续。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

定义在闭区间上的函数一定有界吗?答：函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)。证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1。将[a1...

关于高等数学连续函数的问题:如果一个函数是某区间内连续的,那么在该区...答：要看这个区间是不是闭区间，如果是闭区间那一定有界，因为函数在闭区间内连续意味着其在右端点左连续，在左端点右连续。确定住左右，在这个区间内又连续，那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界，例子是tanx。

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：不知道你为什么这么问。其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的连续函数一定是有界的，你为什么会觉得不一定有界呢？

闭区域一定是有界的吗?答：回答：闭区域是一定有界限的,否则就不叫闭区域了。

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