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闭区间上的连续函数一定可积
函数
在
闭区间上连续
,
一定可积
么?
答:
对的。
可积
的充分条件还有:1、在闭区间上只有有限个间断点的有界
函数
;2、
闭区间上的
单调函数
函数
在
闭区间上连续
,那么在
闭区间上可积
吗,判断
答:
结论:
连续必可积
,可积不
一定连续
。
为什么
连续一定可积
?
答:
在数学的奇妙世界里,
闭区间上的一项关键定理揭示了连续函数的独特魅力:它们不仅是有限的,而且具有非凡的内在结构
,这使得它们必然可积。让我们深入探讨这个原理。首先,闭区间上的连续函数像一幅完美无瑕的画卷,其每个点都具备了严格的定义。连续性意味着函数在每个点的值都与其邻域内的值紧密相连,没...
f(x)在
区间上连续
,
一定
是
可积函数
吗?
答:
不一定,含有有限个不连续点也可以
。证明:如果f(x)在区间I上有原函数,即有一个函数F(x)使对任意x∈I,都有F'(x)=f(x),那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C,函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x...
如何证明
连续函数
在
闭区间上的
定
积分一定
存在?
答:
通过
连续函数
的几何意义可以证明:比如函数f(x),在满足定义域的某个
区间
[a,b],那么函数f(x)在区间[a,b]上的定
积分
几何意义就是,函数f(x)与x=a,x=b和x轴围城的面积,显然,面积是存在的。
为什么
函数连续一定可积
而可积不
一定连续
? 还望能另外举例证明_百度...
答:
可积函数不
一定连续
,如分段函数,
连续函数
不
一定可积
,如[1,无穷]$(1/x)dx。但连续函数在有界
闭区间上
一定是可积的。数学上,可积函数是存在
积分的
函数。除非特别指明,一般积分是指勒贝格积分。否则,称函数为"黎曼可积"(也即黎曼积分存在),或者"Henstock-Kurzweil可积",等等。注意,函数可以...
证明
闭区间上连续
的单调递增
函数必可积
,不要用数学分析方法!!要用定 ...
答:
条件只要
连续函数
就可以了,递增不需要 证:因为f属于C[a,b],所以f属于U.C[a,b],于是对任意的e>0,存在t,对任意的x,y[a,b],当x-y的绝对值小于t时,有f(x)-f(y) e/(b-a)取[a,b]的分划p:a=x0<x1<...<xn=b满足[[p]]<t,从而Wi(Mi-mi) < e/(a-b),则Wi*...
连续函数
是否
一定可积
?
答:
闭区间上的连续函数一定
有界, 不用改 但是tanx在[0,π/2]上无界, 不
可积
为什么定
积分
开区间就可以了,
闭区间
就不可以?
答:
这是一个比较细节的问题,我认为开区间上的定积分可以依赖闭区间上的定积分来理解。同济版书中绝大多数的积分都是闭区间上的积分,这是因为书中提到了一个定理,
闭区间上的连续函数必定可积
。对于开区间上函数的积分,我们先在开区间端点处随意补齐两个端点值形成使函数在闭区间上有定义。然后,由于开...
连续函数一定可积
吗?
答:
连续是
可积
的充分非必要条件。因为在
区间上连续
就
一定
有原函数,根据N-L公式得定
积分
存在。反之,
函数可
。
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