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连续函数在闭区间有最值
闭区间
上的
连续函数
,必然
有最
大值和最小值吗?
答:
是的,闭区间上的连续函数,必然有最大值和最小值
。设f为R上连续的周期函数。证明:f在R上有最大值与最小值。证:设f的周期为T,f在[0,T]上连续,【这个周期函数是具有任意性的】有最大值f(M)和最小值f(m),M,m∈[0,T]。【在一个周期的闭区间上,下面称[0,T]为第一个周期,符...
为什么在
连续
的
函数
中必
有最
大值和最小值?
答:
因为
函数
f(x)
在闭区间
[a,b]上
连续
,所以存在最大值与最小值,分别用M和m表示,分两种情况讨论:1. 若M=m,则函数f(x)在闭区间[a,b]上必为常数,结论显然成立 2. 若M>m,则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得,从而ξ是f(x)的
极值
点,又条...
函数在闭区间
上一定
有最值
吗?
答:
你好,
连续函数在闭区间
上一定
有最值
。不连续函数不一定闭区间上一定有最值。
为什么
在闭区间
[a,b]上
连续
的
函数 在
[a,b]上必
有最
大值与最小值.
答:
1、
连续
2、闭区间[a,b]说明该
函数在闭区间
[a,b]上是不间断的,在a点和b点都有确定且有限的值。那当然在区间[a,b]上的所有的值都是确定且有限的,所以,必
有最
大值和最小值。如果是开区间(a, b)、半开半闭区间(a, b]或[a, b)上连续,则未必有最大值和最小值了。比如:f(x)=...
闭区间
上的
连续函数
必
有最
大值
答:
闭区间上的
连续函数
,必然
有最
大值和最小值。设 f(x) 在区间 I 上有定义,如果 x_0\in I ,使对任一 x\in I ,都有 f(x)\le f(x_0)(f(x)\ge f(x_0)) 则称 f(x_0) 为 f(x) 于区间 I 上的最大(小)值。如: y=1+\sin x
在闭区间
[0,2\pi] 上有最大值...
连续函数在闭区间
内是否一定
有最
大值?
答:
谁说
连续函数在闭区间
内一定
有最
大值的?举个例子,f(x)=(1/x)在[0,1]上是连续的,但是他有最大值吗?
求
函数在闭区间
和开区间
最值
有何不同
答:
连续函数在闭区间
一定
有最值
(最大值及最小值),开区间不一定有最值。如:y=x²-4x²+1,在(-1,3)存在最大最小值。而 y=x ,在(-1,3)不存在最值。
写出
闭区间连续函数
的
最值
性,介
值性
以及零点存在定理
答:
最大值和最小值定理:
在闭区间
上
连续
的
函数在
该区间上一定
有最
大值和最小值.有界性定理:在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.零点定理:设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的
函数值
f(a)=A 及 f(b)=B,那未,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少...
函数在闭区间
上
连续
,则在区间上存在最大值和最小值
答:
换句话说,如果函数在闭区间上连续,那么它在该区间的任何一点都有定义,并且在闭区间的两个端点处都有定义。连续函数在数学分析中非常重要,因为它们具有许多有用的性质。例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,
连续函数在闭区间
上的最大值和最小值定理表明,如果函数在闭...
如果一个
连续函数在闭区间有最
大值,最小值呢
答:
介值定理 介值定理(又名中间值定理)是闭区间上连续函数的性质之一,
闭区间连续函数
的重要性质之一。在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的一个区间内的
函数值
肯定介于最大...
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