设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续并在开区间(a,b)内可导,如果在(a,b)内f′(x)>0,那么必有( )A.在[a,b]上f(x)>0B.在[a,b]上f(x)单调增加C.在[a,b]上f(x)单调减少D.在[a,b]上f(x)是凸的