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函数在闭区间内可导
在什么情况下
闭区间上函数可导
呢?
答:
实际上开区间可导是比闭区间可导稍弱一点的条件。
函数在闭区间上可导
可以推出 函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续。但反之,函数在开区间上可导且函数在闭区间上连续 却无法推出 函数在闭区间上可导。由此,闭区间上可导是一个更加严格的条件。在描述和适用某些公式定理时总希望把适用条件放宽些。...
函数在闭区间内
是否可导? eg:f(x)在[0,1]
上可导
?
答:
中值定理的条件是在开
区间可导
,在
闭区间
连续,对于端点处不要求其可导(一元
函数可导
比连续强,可导一定连续,连续不一定可导)
什么叫
函数
f
在闭区间上可导
答:
f(x)有定义是f(x)在
区间上
连续的必要而不充分条件.有定义不一定连续.还需加上极限存在才能推出连续。如果
函数
f(x)在(a,b)中每一点处都可导,则称f(x)在(a,b)
上可导
,则可建立f(x)的导函数,简称导数,记为f'(x) 如果f(x)在(a,b)
内可导
,且
在
区间端点a处的右导数和端点b处的左...
闭区间可导函数
,
导数
一定有界吗
答:
导函数不一定有界。例如:f(0)=0 f(x)= x^2 sin(1/x^2), 0<x<=1 容易验证: f 在【0,1】上
可导
, f'(0)=0, 但 f'(x) 无界。
函数在闭区间
端点为什么
可导
?
答:
因为
函数在闭区间上
连续要求左端点右连续、右端点左连续;而
函数可导
则要求函数在一点的左右
导数
均存在且相等,若为闭区间,则只能验证左端点是否有右导数,右端点是否有左导数,故
函数在闭区间的
端点处不可导。中值定理就是函数某点或者函数的某条斜率代替原函数的定理,所以需要闭区间连续开
区间可导
。
函数在闭区间可导
和在闭区间可导的区别,为什么中值定理都只要求在开...
答:
为了处理更一般的
函数
情形,当然选择要求少的条件【开
区间内可导
】,这样也能说明定理是成立的。【
闭区间
连续,开
区间可导
,所以闭区间也就可导了?】当然不是,例如下例满足Rolle中值定理条件:闭区间连续,开区间可导;但闭区间不可导:y=√(1-x²) x∈[-1,1] 在端点导数不存在(切线垂直...
函数在闭区间可导
,那么其导函数在该闭区间是否连续?
答:
是
的
,可导可以推出连续,但是连续不能推出可导。如果一个
函数在
x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数。
函数可导
定义:(1)设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。(2)若对于
区间
(a,b)上任意一点(m,f(m))均可导,...
闭区间的函数
是否都不是
可导函数
答:
不是。
闭区间
与函数是否可导无关。=== 端点当然可能只是单边
可导的
,但不能说它是不
可导函数
。
函数
f( x)
在闭区间
[ a, b]
上可导
的充分条件是什么
答:
指
的
是存在一个正数M, 对所有x, a<=x<=b,都有 |f(x)| < M。第一类间断点指的是左右极限都存在的间断点。这个论断的含义是,如果
函数在闭区间
[a,b]上既不会有无穷大的极限点,又不会有激烈的振荡,那么通过不断细分区间、用小矩形面积之和逼近函数图形下的面积,是可行的。
闭区间可导
和闭区间处处可导有什么区别
答:
闭区间可导和闭区间处处可导有可导性的性质的不同。根据查询相关公开信息显示,,闭区间可导指函数在该
闭区间内
每一点都有
导数
存在,但是不保证导数在边界上也存在。也就是说,闭区间
可导的函数在
该闭区间内是光滑的,但可能在边界处不连续或者不光滑。而闭区间处处可导指函数在该闭区间内每一点都有...
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