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如果一个连续函数在闭区间上
若连续函数在闭区间上
有唯一的极大值和极小值
答:
这时,我们可以用上,举出
在闭区间上
有唯一的极大值和极小值的
连续函数
的极大值不大于极小值的反例:f(x)=x+1 (x∈[-3,-2]),f(x)=-x-3 (x∈[-2,-1]),f(x)=∑(0_∞)(1/2)^ncos(12^nπx) (x∈[-1,0]),f(x)=2-x (x∈[0,1]),f(x)=x (x∈[1...
如果一个连续函数在闭区间
有最大值,最小值呢
答:
在数学分析中,介值定理表明,如果定义域为[a,b]的连续函数f,那么在区间内的某个点,它可以在f(a)和f(b)之间取任何值,也就是说,介值定理是在连续函数的
一个
区间内的函数值肯定介于最大值和最小值之间。基础定义 介值定理,又名中间值定理,是
闭区间上连续函数
的性质之一,闭区间连续函...
推广的罗尔定理
答:
推广的罗尔定理:
如果函数在闭区间上
连续,在开区间内可导,且区间端点处的函数值,则至少存在一点。1、罗尔定理是由法国数学家米歇尔·罗尔(Michel Rolle)在17世纪提出的,主要描述了
一个连续函数在闭区间
内满足特定条件时,一定存在至少一个点使得该函数的导数等于零。2、该定理是微积分中的重要工具,...
闭区间上连续函数
的性质
答:
如果对于任意给定的正数n,总存在正数N, 使得对于区间 I 上的任意两点x1, x2, 当|x1 - x2| < N , 有 | f(x1)-f(x2)| < N, 那么称函数 f(x)在区间 I 上一致连续。定理四(一致
连续性
定理)
如果函数
f(x)
在闭区间
[a, b]上连续, 那么它在该
区间上
一致连续 ...
闭区间上连续
,那么在该区间上一定连续吗?
答:
例如,连续函数在其定义域内是可微的,这意味着它们具有导数。此外,
连续函数在闭区间上
的最大值和最小值定理表明,如果函数在闭区间上连续,则它在该区间上必定存在最大值和最小值。函数(function),数学术语。其定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不...
若函数在闭区间上连续
则其一定一致连续
答:
闭区间上
的
连续函数在
该区间上一定有界。所谓有界是指,存在
一个
正数M,使得对于任意x∈[a,b],都有|f(x)|≤M。证明:利用致密性定理:有界的数列必有收敛子数列。反证法,假设f(x)在[a,b]上无上界,则对任意正数M,都存在一个x'∈[a,b],使f(x')>M。特别地,对于任意正整数n,都...
闭区间上连续
的
函数
有哪些性质?
答:
闭区间上
连续函数
有三大性质:1.有界性(最大值和最小之定理):
在闭区间上
连续的
函数在
该区间上有界且取得它的最大值和最小值。2.零点定理:设函数F(x)在闭区间[a,b]上连续,且F(a)与F(b)异号,那么在开区间(a,b)内至少有函数F(x)的
一个
零点,即至少有一点t(a<t<b),使F(t)=0...
连续函数在闭区间上
一定存在原函数吗
答:
连续函数
一定存在原函数,但是其原函数不一定是初等函数。
闭区间上
的
连续函数
,必然有最大值和最小值吗?
答:
有最大值f(M)和最小值f(m),M,m∈[0,T]。【在
一个
周期的闭区间上,下面称[0,T]为第一个周期,符合
连续函数在闭区间上
的最值定理,即连续函数在闭区间上既有最大值,也有最小值】任给x∈R,则存在某整数k,使x∈[kT,(k+1)T],【任何一个实数,都能找到一个周期闭区间,包含这个...
函数
f(x)
在闭区间上
的
连续性
怎样判断
答:
1
,罗尔(Rolle)定理
如果函数
f(x)
在闭区间
[a ,b]上
连续
,在开区间(a,b)内可导,且在区间端点的函数值相等,即f(a)=f(b),那末在(a,b)内至少有一点ξ (a<ξ<b),使得函数f(x)在该点的导数等于零,即f'(ξ)=0.2,拉格朗日定理 如果函数 f(x)满足:1)在闭区间[a,b]上连续;2)...
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