经过抛物线的焦点的弦中点轨迹方程是_________.

推荐答案 2019-10-16

先根据抛物线方程求得焦点坐标,进而设出过焦点弦的直线方程,与抛物线方程联立消去,根据韦达定理表示出,进而根据直线方程求得,进而求得焦点弦的中点的坐标的表达式,消去参数,则焦点弦的中点轨迹方程可得.
解:由题知抛物线焦点为
设焦点弦方程为
代入抛物线方程得所以
由韦达定理:
所以中点横坐标:
代入直线方程
中点纵坐标:
.即中点为
消参数,得其方程为
故答案为:
本题主要考查了抛物线的简单性质.涉及弦的中点的时候,常需要把直线方程与抛物线方程联立,利用韦达定理设而不求.

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