经过抛物线y的平方等于4x的焦点弦的中点轨迹方程是 急

Question

如题所述

Answer 1

答：

① å¯¹äºŽæŠ›ç‰©çº¿y²=2px，过焦点弦直线方程：y=k(x-p/2)。设直线与抛物线交与(x1,y1)、(x2,y2)两点，则中点坐标是：

X = (x1+x2)/2

Y = (y1+y2)/2

② å°†y=k(x-p/2)代入y²=2px  ï¼š

(k(x - p/2))² = 2px

k²(x² -px +p²/4) = 2px

x² -(p -2p/k²)x + p²/4 == 0

x1 + x2 = p(1 + 2/k²)

将 x = (y/k + p/2) ä»£å…¥y²=2px  ï¼š

y²=2p(y/k + p/2)

y²-2p/k y - p² = 0

y1 + y2 = 2p/k

∴

X = p(1 + 2/k²)/2=p/2 + p/k²

Y = p/k

<---（X，Y关于k的参数方程。)

X = p/2 + Y&sup2;/p

Y&sup2;= p(x - p/2)

代入p=2

轨迹方程：

Y&sup2; = 2(X -1)

--完--

Answer 2

y^2=2(x-1).

Answer 3

简单啊