求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

求过抛物线X^2=4Y的焦点弦中点的轨迹方程

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第1个回答 2019-06-01

抛物线焦点F为（0,1）
设直线方程为
(y-1)/x=k
y=kx+1
代入抛物线,化简
x^2
-4kx-4=0
根据伟大定理
设中点坐标为（x0,y0）
x1+x2=4k,即x0=（x1+x2）/2=2k由于中点在直线上
y0=（y1+y2）/2=2k^2
+1
可以得出关系
y0
=(x0^2)/2
+1
即中点的轨迹方程为
y
=(x^2)/2
+1

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