求抛物线的焦点弦的中点轨迹。

如题所述

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推荐答案 2020-08-02

解法一：设抛物线，焦点弦 AB 的中点为，，如图所示。消去参数 k 得轨迹的普通方程：。焦点弦中点的轨迹是项点为，焦点为的抛物线。解析: 要表示抛物线焦点弦 AB 的中点坐标，可选弦 AB 所在的直线的斜率 k 为参数，也可选 A 、 B 两点的坐标为参数。解法二：设抛物线焦点弦 AB 中点为，，则、在抛物线上。

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