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双曲线弦中点轨迹方程
已知
双曲线
x^2-y^2/2=1,过点A(2,1)的诸
弦中点
M的
轨迹方程
.
答:
所以 PQ的方程为 y-1=(2x0/y0)(x-2)由于 M在PQ上,也适合方程,所以 y0-1=(2x0/y0)(x0-2)整理得 2x0²-y0²-4x0+y0=0 当斜率不存在时,易求得PQ的中点M(2,0),也适合上式,从而诸
弦中点
M的
轨迹方程
为2x²-y²-4x+y=0 ...
已知
双曲线
x2-y2/4 求过定点M(,2,2)的弦的
中点
P的
轨迹方程
答:
:设
弦
AB中的A(x1,y1),B(x2,y2 )设P(x,y)把A,B点的坐标代入
方程
得:x1²-y1²/4=1 x2²-y2²/4=1 两式相减得:(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)/4=0 由
中点
公式得:{x1+x2=2x,{y1+y2=2y 代入上式得:2x(x1-x2)-(y1-y2)/2=0;两边...
双曲线
C:=x2-y2=2右支上的弦AB过右焦点F一,求弦AB的
中点
M的
轨迹方程
答:
解:双曲线的方程:X^2/2-Y^2/2=1,F(2,0)
。当弦AB的斜率不存在时,M(2,0);当弦AB的斜率存在时,设为K,设A(x1,y1),B(x2,y1),M(X,Y),则x1^2/2-y1^2/2=1,x2^2/2-y2^2/2=1,两式相减有:(y1-y2)/(x1-x2)=(x1 x2)/(y1 y2),故K=X/Y,又K=...
双曲线
C:X^2—Y^2=2右支上的弦AB过右焦点F,求弦AB的
中点
M的
轨迹方程
答:
有题知,
双曲线
c=2,设AB:x=my+2带入
曲线方程
得 (m²-1)y²+4my+2=0 y1+y2=-4m/(m²-1).x1+x2=-4/(m²-1).
中点
坐标(-2/(m²-1).-2m/(m²-1).)消掉m得M的
轨迹
为x²-2x-y²=0 (x>0)
求
双曲线
x^2/4-y^2=1中斜率为-2的平行
弦中点
的
轨迹方程
答:
设该平行
弦
与双曲线的两交点为(x0,y0),(x1,y1)其
中点
坐标为(x,y)则 x=(x0+x1/2 y=(y0+y1)/2 且有 (y1-y0)/(x1-x0)=-2 (由题设可知,x1肯定不等于x0)将两点都带入
双曲线方程
有:x0^2/4-y0^2=1 x1^2/4-y0^2=1 将两式相减得 (x1^2-x0^2)/4-(y1^2...
双曲线
x2-y2/2=1求斜率为2的平行
弦中点
的
轨迹方程
。
答:
即2x²+4mx+m²+2=0 设直线被
双曲线
截得的弦端点 A(x1,y1),B(x2,y2),
弦中点
M(x,y)则x=(x1+x2)/2=-m y=2x+m=2x-x=x Δ=16m²-8(m²+2)>0 ∴m>√2或m<-√2 ∴x>√2或x<-√2 ∴平行弦中点的
轨迹方程
为 y=x (x>√2或x<-√2)
求
双曲线
x2/a2--y2/b2==1中斜率为m的平行弦的
中点
的
轨迹方程
答:
解:设A(x1,y1)B(x2,y2)是
双曲线
上两点
中点
P(x,y)所以x1^2/a^2--y1^2/b^2=1 x2^2/a2--y2^2/b2=1 上面两式做差整理得 (y1-y2)/(x1-x2)=b^2(x1+x2)/a^2(y1+y2)因为(y1-y2)/(x1-x2)=m x1+x2=2x,y1+y2=2y 所以m=b^2x/a^2y y=b^2/a^2 x x...
双曲线
动
弦中点
是什么图形
答:
②,①-②得3x'-k'y'=0, ∴ 斜率为k'=-1/k的平行弦的
中点
的
轨迹方程
为3x+(y/k)=0,把它和l的方程联立, 当k≠0时.x=-1/k, ∵ |x|≥1, ∴ |-1/k|≥1,∴ -1≤k<0或0<k≤1. 当k=0时,l的方程为y=4,它不可能成为
双曲线
X~2-(Y~2)/3=1上动弦P1P2的中垂线. ∴ ...
...1)的直线被
双曲线
x2?y24=1截得的
弦中点轨迹方程
答:
方法一:若该直线的斜率不存在时与
双曲线
无交点,则设直线的
方程
为y=kx+1,它被双曲线截得的弦为AB对应的
中点
为P(x,y),由y=kx+1x2?y24=1得(4-k2)x2-2kx-5=0(*)设方程(*)的解为x1,x2,则△=4k2+20(4-k2)>0,∴16k2<80,|k|<5,且x1+x2=2k4?k2,x1x...
求过定点(0,1)的直线被
双曲线
x2- y2 4 =1截得的
弦中点轨迹方程
答:
由于P是AB的
中点
,得x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2 过定点(0,1),设直线为y=kx+1,则有y1=kx1+1,y2=kx2+1,则4(x1-x2)/(y1-y2)=4/k=4x/(y-1)所以y/x=4x/(y-1)
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