求为什么函数在闭区间内连续不一定有界

如题所述

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第1个回答 2019-01-12

在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.
详见高数同济六版课本上册P71.

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求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：其实在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值。所以闭区间上的连续函数一定是有界的，你为什么会觉得不一定有界呢？

关于闭区间上连续函数的性质的问题~答：f(x)=x，0和1分别是它的上下界和f(x)=1/x在（0,1）上连续是无界的不矛盾啊，首先初等函数在其定义域内都是连续的，因此f(x)=1/x在（0,1）上连续，而又因为x趋于0时，f(x)=1/x是趋于无穷大的，所以无界。有不明白的地方欢迎追问。

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：编辑本段函数的有界性与其他函数性质之间的关系 函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。可积性可积函数在其定义域上必有界。其逆命题不成立。参考网址http://baike.baidu.com/...

求为什么函数在闭区间内连续不一定有界答：你为什么会这样问呢？函数在闭区间内连续一定有界。所以不知道你说的不一定有界有何依据？是函数在开区间内连续才不一定有界。

...数学连续函数的问题:如果一个函数是某区间内连续的,那么在该区间内...答：要看这个区间是不是闭区间，如果是闭区间那一定有界，因为函数在闭区间内连续意味着其在右端点左连续，在左端点右连续。确定住左右，在这个区间内又连续，那必然会有最大值和最小值。开区间不一定有界，例子是tanx。

定义在闭区间上的函数一定有界吗?答：函数在闭区间上连续，函数的极限存在，函数在x0的某一邻域内有界(函数极限的局部有界性)。证明：反证法：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续，函数在[a,b]无界，将[a,b]划分为[a,a+b/2][a+b/2,b]，设函数在[a,a+b/2]无界(函数不可能在两个闭区间有界)，设a=a1，a+b/2=b1。将[a1...

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