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高一数学 设f(x)=x^2+px+q,若|f(x)|在[-1,1]上的最大值为M
设f(x)=x^2+px+q,若 | f(x) | 在 [-1,1] 上的最大值为M,求M取最小值时的函数解析式
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推荐答案 2012-10-15
这个问题是这样的,f(x)的极值是在x=1or-1or-p/2 (-p/2在-1到1中) 这三者之间的最大值的最小值。那么就是1+p+q 1-p+q q-p^2/4之间,p>0时 1+p+q>1-p+q 同时1+p+q>q-p^2/4(由配方得到)
那么M=1+p+q 此时要取p->0时才能得到M的极小值,同样的p<0时也可以得到p->-0时才能得到M的极小值,于是p=0.
此时方程为f(x)=x^2+q 其极大值为|q| 或者 q+1,这里显然去q= -1/2 时得到极值,即为:
M=1/2 此时f(x)=x^2-1/2
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记定义
在[-1,1]上的
函数
f(x)=x^2+px+q
(p,q∈R)
的最大值
与最小值分别为...
答:
h(p)=M-m=1+p≥1 2.h(p)的解析式, h(p)=1+p 3.在所有形如题设的函数
f(x)
中
高一数学,
已知
f(x)=x
平方
+px+q,f(x)
的绝对
值在
-
1
≤x≤1 时
的最大值
...
答:
这是开囗向上的二次函数,当ⅹ=-p/2时有最小值q-P²/4,当p>0时,在
[-1
,1]区间内
最大值
是
f(-1)
=1-p+q,M=1-p+q,当p<0时,在[-1,1]区间内,最大值是f(1)=1+p+q,M=1+p+q ...
记定义
在[-1,1]上的
函数
f(x)=x2+px+q
(p,q∈R)
的最大值
与最小值分别为...
答:
p2≤0,又
f(x)
图象开口向上,∴
M=f(1)=1+
p
+q,m=f(
?p2)=q?p24∴h(p
)=M
?m=14(p+2)2≥1(4分)(Ⅱ)h(p)=?2p (p<?2)14(p?2)2, (?2≤p<0)14(p+2
)2,
(0≤p≤2)2p,...
设f(x)=x^2+px+q,
p和q为实数
,若|f(x)|在
-
1
<=x<=1时
的最大值为M,
求M的...
答:
M=( 1+p+q,1-p+q)max
最大值
只能在两端因为a>0所以最大值不考虑对称轴 p>0 Mmin=1-p+q p=0 M=1+q p<0 M=1+p+q
...
x+px+q ,
p,q∈R。
若|f(x)|在[-1,1]上的最大值为M
,求M的最小值...
答:
≥
|1+
p+q-
2q+1
-p+q| =2 故M≥1/2. 而当
f(x)=x^2
-1/2时
,M=1
/2. ∴
M|
min=1/2. 追问: 4M≥|1+p
+q|+
2|-q
|+|1
-p+q| ≥|1+p+q-2q+1-p+q| =2 不等式 可以这样合并的吗?
设fx=x2
px
q,
p,q为实数.
若fx在
-
1
≤x≤1时
的最大值为m,
求m的最小值
答:
f(x)=x
²
+px+q
=(x+p/2)²+q-p²/4.开口向上,对称轴为x=-p/2,且p、q∈R,x∈
[-1,1]
.⑴ -p/2>1,即p<-2时,对称轴位于区间右侧
,f(x)
单调递减,∴
m=
f(-1)=-p+q+1,此...
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