设f(x)=x^2+px+q,p和q为实数，若|f(x)|在-1<=x<=1时的最大值为M，求M的最小值

如题所述

推荐答案 2011-07-26

M=( 1+p+q,1-p+q)max
最大值只能在两端因为a>0所以最大值不考虑对称轴
p>0
Mmin=1-p+q
p=0
M=1+q
p<0
M=1+p+q追问

因为加了绝对值所以最大值和f(1)f(-1)的大小很难判断

追答

sorry,没看见绝对值
这样啊就成了M=( l1+p+ql,l1-p+ql)max p》2或p《-2
M=( l1+p+ql,l1-p+ql,lp^2-4q/4l)max -2《p《2
。。。。。。。。。。。。。。。。
好难啊。。。。。
首先最大的肯定大于等于2（p的范围决定的）仅当q=-1p=正负2成立最大值的最小值是2
对于第二种情况。。。。。
前两个值的的最大值的最小值（如果不看第三个值）还是q=-1M最小，但是加上第三个值，就不能确保谁是最大值拉
一种理想的情况是让q=-1时成立这样p=0 这三个值就是 0 0 1，M=1 但是还可以缩，缩到后俩值相等
还有一种情况是让q比-1大一点或小一点，我让q从（-1，0）缩（已经发现目前是1了，所以q往负无穷里走会使第三个值变大，如果从0到正无穷前两个值会有一个比一大），发现当q=-0.5p=0
三个值都相等。。。。（太棒了）M=0.5

我知道思路完全不规范，这是我的思想过程，希望会对你有帮助
综上2啦

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