一道数学题：F(x)=x^2+px+q。若 f(f(x))=0 仅有一实数解。求证 P>0，Q>0。

Question

注意第二层的定义域啊，△可以大于0啊

Answer 1

若f(x)有两个不同实根，设为x1,x2(x1<x2)f(x)=x1或x2共有一实根。
因为函数开口向上且有解，x1使函数为完全平方式，x2使函数无解，那么x1x2均为负，p=-(x1+x2)>0,q=x1x2>0,若有两个相同实根，那么解为0上，p=q=0。

Answer 2

你好。

解：

已知F(x)=x^2+px+q，若 f(f(x))=0仅有一解，
则p^2=4q，y=-p/2
因为x^2+px+q=√q
又因为x^2+px+q-√q=0
所以 P>0，Q>0。
假设成立。本回答被提问者采纳

Answer 3

应该是P=<0，Q>=0。因f(f(x))=0有唯一实数解，则P^2-4q=0，从而Q=P^2/4>=0，因F(x)=x^2+px+q开口朝上，顶点在X轴，于是F(x)>=0，即函数F(x)有一大于等于0的实数解，这个解x=—P/2，于是，P=<0，特别地当P=Q=0时，x=0

Answer 4

此题有误，
反例：p=0且q=0时，f(x)=x²，则f(f(x))=(x²)²=0，仅有一实数解x=0，符合条件，但与求证矛盾

Answer 5

f（f（x））=y^2+py+q=0仅有一解，则p^2=4q，y=-p/2
x^2+px+q=√q
x^2+px+q-√q=0