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证明函数fx在点x0连续
如何
证明
一个
函数在
某一个
点连续
?
答:
该点的左极限=右极限=
函数在
该点的函数值。在数学中,
连续是函数
的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)...
函数
y=
f
(x)
在点x0
处
连续
是它在x0处可导的()?
答:
函数
y=
f
(x)
在点x0
处
连续
是它在x0处可导的必要不充分条件 因为可导一定能够得到连续 而连续不能推出可导 这就是连续和可导的基本关系 这是一定要记住的
设
函数f
(x)
在点x0
处
连续
,且|f(x)|在x0处可导,
证明f
(x)在x0处也可导...
答:
【答案】:
证明
不妨设
f
(x0)>0. 因为f(x)在
x0连续
所以, 由极限的局部保号性定理, 存在x0的某一去心邻域, 使当x时f(x)>0从而当xU(x0)时, f(x)>0. 这就是说, 则存在x0的某一邻域U(x0), 当xU(x0)时, f(x)0.
求证函数f
(
x
)在R上
连续
?
答:
要证在R上连续,那么只需对任意一点x0∈R
证明f
(x)在x=
x0连续
就可以了,要证在x=x0处连续 那么可以证明极限lim[x->x0]f(x)=f(x0)而f(x)=f(x-x0)+f(x0)∴lim[x->x0]f(x)=lim[x->x0](f(x-x0)+f(x0))=lim[x->x0]f(x-x0)+f(x0)令t=x-x0,则lim[x-...
若
函数f
(x)
在点x0
处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定
连续
为什么不正确...
答:
显然是错的,详情如图所示
f(
x
)=f(2x)且f(x)在x=
0
处
连续
,
证明f
(x)
是
常值
函数
答:
f
(
x
)=f(2x), 所以f(x)=f(2x)=f(4x)=...=f((2^n)x),如果令y=(2^n)x,则有x=y/(2^n),则有f(y)=f(y/(2^n))因为f(x)在x=
0
处
连续
,所以limf(x)=f(0)(x→0)对于任意的y0有f(y0)=f(y0/(2^n)),且n是任意的正整数 所以f(y0)=f(y0/(2^n))=limf(y0/(2^...
证明
,若
函数f在点x连续
,则绝对值f在点x连续
答:
用定义,
证明x
→
x0
时,|f(x)|→|f(x0)|。因为:0≤||f(x)|-|f(x0)||≤|f(x)-f(x0)|→0(
函数f
(x)在x=x0处
连续
,则x→x0时,f(x)→f(x0))。所以x→x0时,|f(x)|→|f(x0)|,即|f(x)|在x=xo点处也连续 ...
若
函数f
(x)
在点x
=
x0
处可微,是函数f(x)在点x=x0处
连续
的什么条件?
答:
一元
函数
可微等价于可导,所以
f
(x)在
x0
处可微,可以推出在x0处连续;反之不成立,即不能由连续推出可微。所以可微
是连续
的“充分不必要条件”。
函数的问题。 设
函数f
(x)
在点x0
处
连续
,且lim(x→x0) f(x) =1 。见...
答:
因为
f
(x)在
x0
处
连续
,所以f(x0)等于f(x)在x0处的极限,即f(x0)=1
设
fx
为奇
函数
且在x=
0
处
连续
,
证明f
(0)=0
答:
因为是奇
函数
,所以有f(-
x
)=-f(x),且在x=
0
处有定义,所以显然
是f
(-0)=-f(0);即2f(0)=0;f(0)=0
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