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设函数f(x)在点x0处连续,且|f(x)|在x0处可导,证明f(x)在x0处也可导.
如题所述
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推荐答案 2023-04-23
【答案】:证明 不妨设f(x0)>0. 因为f(x)在x0连续所以, 由极限的局部保号性定理, 存在x0的某一去心邻域, 使当x时f(x)>0从而当xU(x0)时, f(x)>0. 这就是说, 则存在x0的某一邻域U(x0), 当xU(x0)时, f(x)0.
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f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,
则
f(x)在x0
出可导。如何
证明
?
答:
f(x0+△x)-
f(x0)
/△x=-c 即lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x存在 而
f(x)可导
的条件就是lim △x→0 f(x0+△x)-f(x0)/△x 存在 所以f(x)连续,|f(x)|在x0处可导,则f(x)在x0处可导
如果
函数f(x)在x0连续
则
f(x)在x0处可导
吗?
答:
①如果连续但不一定可导 ②可导一定
连续
证明
:
函数f(x)在x0处可导,f(x)
在x0临域有定义 对于任意小的ε>0,存在⊿x=1/[2f’(x0)]>0,使:-ε<[f(x0+⊿x)-f(x0)<ε 这可从导数定义推出 函数的近代定义 是给定一个数集A,假设其中的元素为x,对A中的元素x施加对应法则f,记作...
|f(x)|在x0处可导,
那么
f(x)在x0处也可导
么,请给出具体的
证明
过程,不...
答:
若
f(x0)
>=0,则(df(x)/dx)|x0=(d|f(x)|/dx)|x0 若f(x0)<0,则(df(x)/dx)|x0=(d(-|
f(x))
|/dx)|x0=-(d|f(x)|/dx)|x0
你就不能做一个
函数f
x
在x0处
什么意思
答:
在点x0
存在切线。3、
函数f(x)在点x0处可导
,知函数f(x)在点x0处极限存在。柯西收敛准则:关于
函数f(x)在点x0处
的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|...
若f(x)在x=
0处连续,且
当x趋近于0时,limf(x)/x 存在
,证明f(x)在x
=0...
答:
简单分析一下,答案如图所示
若
f(x)在x0处可导,
判断f(x)的绝对值在x0处的可导性
答:
连续但不一定可导。f(x₀)≠0时(即x₀为非
零点
时)
,f(x)在x
₀处可导,则|f(x)|在x₀处亦可导;f(x₀)=0时(即x₀为零点时):f'(x₀)=0(即x₀同时为驻点时),f(x)在x₀
处可导,|f(x)|在x
₀处亦可导,f'(...
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