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证明函数fx在点x0连续
若
函数f
(x)
在点x0
处可导,则f(x)在点x0的某邻域内必定
连续
... 这不是...
答:
在点x0
处可导,则
f
(x)在点x0的某邻域内必定连续,这句话是错误的。举例说明:f(x)=0,当
x是
有理数 f(x)=x^2,当x是无理数 只在x=0处
点连续
,并可导,按定义可验证在x=0处导数为0 但f(x) 在别的点都不连续 函数可导则
函数连续
;函数连续不一定可导;不连续的函数一定不可导。
函数f
(x)
在点x0
处
连续
,为什么不一定可导?
答:
虽然
函数f
(x)
在点x0
处
连续
,但它不一定可导。这是因为连续性只是确保函数在该点的极限存在,并且该极限等于该点的函数值。但是,可导性需要更严格的条件,即函数在该点的导数存在且有限。如果f(x)在x0处不可导,那么它在该点的导数不存在或者为无穷大。导数不存在的一种情况是函数在该点存在垂直...
证明
:若
f
(x)在[
x0
,xo+δ](δ>0)上
连续
,在(x0,xo+δ)上可导
答:
x趋于x0+,limf'(x)表示导
函数在x0
点的右极限,而f'+(x0)表示x0点的右导数,注意这是两个不同的概念,函数在一点处的右导数不一定等于导函数的右极限,例如
函数f
(x)=x^2sin1/x x≠0 =0 x=0 可以求出其导数为f'(x)=2xsin1/x-cos1/x x≠0 =0 x=0 由此可以看出...
函数在x0连续
一定在x0存在极限吗?
答:
函数f
(x)在
x0连续
,当且仅当f(x)满足以下三个条件:f(x)在x0及其领域内有定义;f(x)在x0的极限存在;f(x)在x0的极限值与函数值f(x0)相等。在函数极限的定义中曾经强调过,当x→x0时f(x)有没有极限,与f(x)
在点x0
处是否有定义并无关系。但由于现在
函数在x
0处连续,则表示f(x0)...
如果要
证明
某个
函数在f
(
x
)在R上
连续
,一般
是
怎么证明的?
答:
要证在R上连续,那么只需对任意一点x0∈R
证明f
(x)在x=
x0连续
就可以了,要证在x=x0处连续 那么可以证明极限lim[x->x0]f(x)=f(x0)而f(x)=f(x-x0)+f(x0)∴lim[x->x0]f(x)=lim[x->x0](f(x-x0)+f(x0))=lim[x->x0]f(x-x0)+f(x0)令t=x-x0,则lim[x-...
函数在x
=
x0点连续
,那导数存在吗?
答:
证明
过程:x=x0点的导数:lim(x→x0)[
f
(x)-f(x0)]/(x-x0)若
函数在x0
点可导,极限必须存在,设极限为a 即lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)=a f(x)-f(x0)=(x-x0)[f(x)-f(x0)]/(x-x0)所以lim(x→x0)[f(x)-f(x0)]=lim(x→x...
函数点在x
=
0
处时,
f
=是否
连续
?为什么
答:
函数f在点x
=
x0
处有定义是f在点x=x0处
连续
的(必要但是不充分的条件)要连续,首先必须在这个点有定义。但是有定义,还不一定就是连续的。
f
(x)在
x0
处极限存在,则f(x)在x0处有定义。这句话为什么正确,有什么...
答:
则
f
(x)在
x0
处有定义。这句话正确的原因是:有定义只是说
函数在x
=x0处有意义,f(x0)有值。有极限在有定义的基础上,如果x从某一方向(正向或负向)无限接近x0,极限存在,那么函数在x=x0处一侧有极限。
连续
在有极限的基础上,如果x=x0处两侧的极限存在且相等,那么函数在x=x0处连续。
如何
证明函数f
(
x
)在一点
连续
,该
点函数
大于等于0?
答:
假设
f
(x)在这一
点连续
,f(
x0
)>0,取δ为任意小的正数,x为x0的以δ半径的邻域内任意一点,lim f(x)=f(x0)≥0,等于号在其他条件未确定的情况下不能去掉,因为在x接近x0的过程中,若f(x0)本身很接近0,那么f(x)是有可能取到0本身的。综上,若
函数在
一点处连续,该
点函数
值若大于...
如何
证明
一个
函数在
某一个
点连续
?
答:
该点的左极限=右极限=
函数在
该点的函数值。在数学中,
连续是函数
的一种属性。直观上来说,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义,则这个函数被称为是不连续的函数(或者说具有不连续性)...
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