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怎么用拉格朗日证明不等式吗
怎么用拉格朗日
中值定理
证明不等式
?
答:
根据
拉格朗日
中值定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1/e<1/x //根据e倒数 - 改变②
不等式
不等式两边同乘以[x(x+1)-x]x/x+1< ln'e[x(x+1)-x]=ln(x+1)< x ...
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中...
怎样用拉格朗日
法
证明不等式
?
答:
拉格朗日乘数法是一种用于求解约束条件下的极值问题的数学方法,而不是用于证明不等式的方法
。它通常用于优化问题,其中需要在满足一定条件的情况下找到函数的最大值或最小值。如果您想证明一个不等式,通常需要使用其他的数学方法,如数学归纳法、数学推导、数学推理等。具体的证明方法取决于所涉及的不等式...
如何用拉格朗日
中值定理
证明不等式
?可否举一例。
答:
关键就是使用“存在ξ∈[a,b],使得f'(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)”这一结论,ξ的具体值往往是不知道的。所以f'(ξ)就成为构造
不等式
的关键。例如
证明
lsinx-sinyl<=lx-yl时,lsinx-sinyl=l(x-y)cosξl<=lx-yl。字数有限。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 23 4 ...
利用拉格朗日
定理
证明不等式
答:
解答过程如下图所示:
如何用拉格朗日
中值定理
证明不等式
这个有点不懂,谁
答:
所以x/(1+x^2)。
用拉格朗日
中值定理
证明
下列
不等式
a>b>0,(a-b)/a 在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.知f'(x)=1/x.用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)即ln(a/b)=(a-b)/c 注意到条件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.即有::(a-b)/a。望采纳...
拉格朗日
中值定理
如何证明不等式
的
答:
u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据中值定理,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b/(1+b)
应用
拉格朗日
中值公式
证明
下列
不等式
答:
解:由
拉格朗日
中值定理:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
应用
拉格朗日
定理
证明不等式
当x≠0,e^x>1+x
答:
e^x-1-x=0 那么令f(x)=e^x-x-1 求导即f'(x)=e^x-1 于是
拉格朗日
定理得到 f(x)-f(0)=xf'(ξ)=x(e^ξ-1),ξ在0和x之间 那么x<0时,e^ξ-1<0 而x>0时,e^ξ-1>0 即x与e^ξ-1同号 所以f(x)-f(0)=x(e^ξ-1)>0 即f(x)>f(0)=0,
证明
e^x>1+x ...
拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
能
利用拉格朗日
中值定理
证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
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