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怎样利用拉格朗日定理证明不等式
怎么用拉格朗日
中值
定理证明不等式
?
答:
用拉格朗日
中值
定理
:f(b)-f(a)=f'(e)(b-a) ,a<e<b。ln(x+1)=ln[x(x+1/x)] //尽量乘一个x除一个x,再把 ln 拆开 =ln[x(x+1)]-lnx 根据拉格朗日中值定理 ln(x+1)=ln[x(x+1)]-lnx =ln'e[x(x+1)-x] ① x<e<x(x+1) ② 1/x(x+1)<ln'e=1...
利用拉格朗日定理证明不等式
答:
解答过程如下图所示:
用拉格朗日
中值
定理证明不等式
答:
利用拉格朗日
中值
定理证明不等式
:当h>0时,h/(1+h^2)<arctan h<h。令f(x)=arctanx,则f'(x)=1/(1+x^2) 由拉格朗日中值定理有存在实数c,使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0) 再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中...
运用拉格朗日
中值
定理证明不等式
(lnb-lna)/(b-a)>(2a)/(a^2+b^2...
答:
具体回答如下:证明:构造:f(x)=lnx,其中x∈(a,b)根据拉格朗日中值定理:
(lnb-lna)/(b-a) = f'(ξ) = 1/ξ 1/ξ > 1/b 2a/
(a²+b²) ≤2a/2ab=1/b 1/ξ >1/b≥2a/(a²+b²)(lnb-lna)/(b-a) >2a/(a²+b²)拉格朗日中值定理的...
应用
拉格朗日定理证明不等式
当x≠0,e^x>1+x
答:
e^x-1-x=0 那么令f(x)=e^x-x-1 求导即f'(x)=e^x-1 于是
拉格朗日定理
得到 f(x)-f(0)=xf'(ξ)=x(e^ξ-1),ξ在0和x之间 那么x<0时,e^ξ-1<0 而x>0时,e^ξ-1>0 即x与e^ξ-1同号 所以f(x)-f(0)=x(e^ξ-1)>0 即f(x)>f(0)=0,
证明
e^x>1+x ...
应用
拉格朗日
中值公式
证明
下列
不等式
答:
解:由
拉格朗日
中值
定理
:对于函数y=lnx,x∈(a,b),必存在ξ∈(a,b)使得f'(ξ)=[f(b)-f(a)]/(b-a)=(lnb-lna)/(b-a)成立又因为ξ∈(a,b),f'(x)=1/x,且0<a<b故f'(ξ)∈(1/b,1/a)故有:1/b<(lnb-lna)/(b-a)<1/a成立即:(b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a成立...
拉格朗日
中值
定理如何证明不等式
的
答:
显然,f'(u)=e^u>1 -> (f(b)-f(0))/(b-0)>1 -> f(b)>b+1 -> e^b>b+1 (2).第二个
不等式
可由(1)得出,下面证第一个不等式:设g(x)=(1+x)*ln(1+x)对任意b>0 根据中值
定理
,存在v,满足01 (g(b)-g(0))/(b-0)=(1+b)*ln(1+b)/b>1 -> ln(1+b)>b...
用拉格朗日
中值
定理证明不等式
答:
/(b-a) 。1797年,
拉格朗日
中值
定理
被法国数学家拉格朗日在《解析函数论》中首先给出,并提供了最初的
证明
。现代形式的拉格朗日中值定理是由法国数学家O.博内给出 。拉格朗日中值定理沟通了函数与其导数的联系, 在研究函数的单调性、凹凸性以及
不等式
的证明等方面, 都可能会
用
到拉格朗日中值定理 ...
如何用拉格朗日
中值
定理证明不等式
这个有点不懂,谁
答:
。
用拉格朗日
中值
定理证明
下列
不等式
a>b>0,(a-b)/a 在区间[b.a],f(x)=lnx满足定理条件.知f'(x)=1/x.用定理,知存在c: b 使:lna-lnb=(1/c)*(a-b)即ln(a/b)=(a-b)/c 注意到条件:0有:(a-b)/a <(a-b)/c <(a-b)/b.即有::(a-b)/a。望采纳,谢谢。
拉格朗日
中值
定理证明不等式
答:
能
利用拉格朗日
中值
定理证明
的
不等式
通常具有一定的形式,比如不等式中含有明显形如“f(a)-f(b)”的部分(设a>b),其中f(x)是某个我们熟悉的函数。这时根据拉格朗日中值定理将f(a)-f(b)写为f'(ξ)(a-b)的形式,再根据b<ξ
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