设x>-1,用拉格朗日中值定理证明不等式x/x+1≤ln(x+1)≤x答:[[[1]]]先证明又边不等式构造函数f(x)=x-ln(1+x),x>-1.[[1]]当-1<x<0时,易知,在区间[x,0]上,由拉格朗日中值定理可知,存在ξ∈(x,0)满足f(0)-f(x)=f'(ξ)×(0-x)∴ln(1+x)-x=-xξ/(1+ξ)易知,-xξ/(1+ξ)<0∴ln(1+x)<x[[2]]当x=0时,显然,ln(x...
用拉格朗日定理证明不等式成立(详情见图片)答:ξ是存在而不是任意,另外逻辑顺序上最好调整一下.如果是我会这样写:对任意实数a,b,求证:|arctan(a)-arctan(b)| ≤ |a-b|.证明:不妨设a < b.考虑函数f(x)= arctan(x),则f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f'(x)= 1/(1+x²).根据Lagrange中值定理,存在ξ ∈ (a,b)...