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怎么用拉格朗日证明不等式吗
如何利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
1/(1+x0)?
答:
做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由
拉格朗日
中值定理得 F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0<α<x),即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0<α<x,故1/(1+x)<1/(1+α)<1,从而x/(1+x)<ln(1+x)<x 令x=1/x即得1/1+x<ln(1+1/x)<1/x ...
用拉格朗日
中值定理
证明不等式
(b-a)/b<㏑b/a<(b-a)/a
答:
如果a<0,b<0,用-a,-b代替。如果a>b,可以交换a和b的地位,要证的
不等式
和a<b的情形形式一样。下面只讨论a<b的情形。(ln x)' = 1/x 由中值定理,存在a<c<b使得 lnb - ln a = (b-a) * (ln c)' = (b-a)/c 由于a<c<b,所以1/b < 1/c < 1/a,代入上式,得 (...
利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
答:
使得f(x)-f(x0)=f'(c)(x-x0)再此取x0=0,则f(0)=0 应用上面的等式,便有arctanx=x/(1+c^2),其中0<c<x 又由0<c<x知1<1+c^2<1+x^2 所以1/(1+x^2)<1/(1+c^2)<1 又因为x>0,所以x/(1+x^2)<x/(1+c^2)<x 故原
不等式
成立。
如何利用拉格朗日
中值定理
证明不等式
1/(1+x0)?
答:
做辅助函数F(t)=ln(1+t),则F在[0,x]上连续且可导.由
拉格朗日
中值定理得F(x)-F(0)=F'(α)(x-0)(0即有ln(1+x)=x/(1+α).由于0故1/(1+x)从而x/(1+x)令x=1/x即得1/1+x<ln(1+1/x)<1/x
怎样用拉格朗
目日中公式
证明不等式
|arctanx-arctany|≤|x-y|_百度知 ...
答:
设f(a) = arctan(a),f'(a) = 1/(1 + a²)f(a)在(x,y)连续可导,根据
拉格朗日
中值定理,| arctanx - arctany | = 1/(1 + c²) * | x - y | < | x - y |,c∈(x,y)当a = b = 0时arctanx = arctany = 0 ∴ | arctanx - arctany | ≤ |...
如何用拉格朗日
中值定理
证明
对数
不等式
x/(1+x)≤ln(1+x)当x>-1时...
答:
简单
证明
一下即可,答案如图所示
当x>0时,x/1+x^2<arctanx<x。
用拉格朗日
中值定理
证明
此不定式
答:
0, x),使得 f(x)-f(0)=f'(ξ)(x-0) (其中,易得f(0)=0)∴arctanx=x/(1+ξ^2) (*)而0<ξ<x,即1/(1+x^2)<1/(1+ξ^2)<1;且x>0,即上式乘以x,得 x/(1+x^2)<x/(1+ξ^2)<x 以(*)代入,得 x/(1+x^2)<arctanx<x,即原
不等式
得证。
怎么用拉格朗日
中值定理
证明
下列
不等式
1:larctan a-arctan bl_百度知 ...
答:
考虑函数 y=arctanx 在[b,a}上由
拉格朗日
中值定理得:[arctan a-arctan b]/(a-b)=1/(1+ξ^2)≤1 ∴|arctan a-arctan b|≤|a-b|
通过
拉格朗日证明不等式
答:
本题结论是错误的.取 x=2 有ln(1+2)=ln3>1/2 取x=0.01 有ln(1+0.01)=ln1.01<1/1.01 一般结论是:x>0,x/(1+x)<ln(1+x)<x
用lagrange定理
证明不等式
1/9根号66-8<1/8.这个
怎么
算, 是1/9<根号...
答:
设f(x)=x^(1/2),f'(x)=(1/2)/x^(1/2) 在区间[64,66]
使用拉格
郎日中值定理,存在a,64
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
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8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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