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闭区间上可导函数的导函数连续
导函数连续
的条件是什么
答:
如果f(x)在(a,b)内可导,且在区间端点a处的右
导数
和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]上可导,f'(x)为区间[a,b]上
的导函数
,简称导数。若将一点扩展成函数f(x)在其定义域包含的某开区间I内每一个点,那么函数f(x)在开
区间内可导
,这时对于内每一个确定的值,都对应着...
函数连续
和
函数可导有什么
区别?
答:
在数学中,连续是函数最弱的性质,而
导函数连续
是最强的性质 。 它们的逻辑关系:
函数的导数
连续的条件强于
函数可导
的条件,而其又强于函数连续的条件。导数的定义:如果f(x)在(a,b)
内可导
,且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在,则称f(x)在
闭区间
[a,b]
上可导
,f'(x)为区间[a...
...在
闭区间
(a,b)
上可导
,能否推出f(x)
的导函数
在开区间(a,b)上
连续
...
答:
不能 举个例子 f(x)=X的绝对值 在0那个地方是不
可导的
就是尖尖的角那里
为什么在
闭区间上连续
和开
区间上可导
是必要的条件?
答:
闭区间上连续
:在闭区间上连续意味着
函数
在这个区间内的所有点都有定义,并且函数在这个区间内没有断点或间断。闭区间上连续是确保函数在这个区间内具有一些重要性质,如介值定理,最值定理等。开
区间上可导
:在开区间上可导意味着函数在这个区间内的每个点都存在
导数
。导数表示函数在某一点的瞬时变化率,...
如果一个函数在某一
区间内可导
,那么
其导函数
在这个区间内
连续
吗?
答:
不一定。考虑分段函数 x^2 *sin(1/x^2) x≠ 0 f(x)= 0 x=0 函数在x=0是第二类间断点。在
区间
【-1,1】
连续可导
,但是
导函数
在x=0处不连续
开区间可导加
闭区间连续
与
闭区间可导有什么
不同么,请懂的人详细讲讲...
答:
这么说吧,
闭区间可导
这个说法本身就不正确,因为某点
可导的
条件是它的左右
导数
相同,而对于右端点,因为闭区间它没有右领域,无法求右导数,同理左端点无左导数。所以闭区间两端点无法可导,即闭区间不可导。但是
连续
的端点处定义是右极限等于
函数
值(右端点)和左极限等于函数值(左端点),也就是闭...
若一个函数在某个
区间内可导
,则
导函数
在这个
区间连续
对吗
答:
可导一定
连续
,连续不一定可导 证明:可导一定连续 设y=f(x)在x0处可导,f'(x0)=A 由
可导的
充分必要条件有 f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o(│x-x0│)当x→x0时,f(x)=f(x0)+o(│x-x0│)再由定理:当x→x0时,f(x)→A的充分必要条件是f(x)=A+a(a是x→x0时的无穷小)得...
一个函数在在某
区间上连续
且
可导
,这个
函数的导函数
在此区间上是否连续...
答:
导函数
是
连续
的。因为
可导
,所以对每一点x0,都有左
导数
=右导数 即f'(x0-)=f'(x0+)=f'(x0)而这正是符合f'(x0)在x0处连续的条件。
原函数在
闭区间上
处处
可导
,一节
导函数连续
”
答:
不一定
导函数
存在但不
连续
的例子 f(x)=x^2sin(1/x) 当x≠0时 0 当x=0时 用定义可以证明f'(0)=0 但当x≠0时,f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)limf'(x)当x趋于0时,极限不存在,也就是导函数不连续,但
导数
却存在.
函数的导数
与
连续
之间有什么关系?
答:
4、存在处处
连续
但处处不
可导的
函数。左
导数
和右导数存在且“相等”,才是函数在该点可导的充要条件,不是左极限=右极限(左右极限都存在)。连续是
函数的
取值,可导是函数的变化率,当然可导是更高一个层次。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然,如果函数在
区间内
存在“折点...
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