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已知函数f(x)=lnx-ax
已知函数f(x)=lnx-ax
(a∈R).(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当a>0时...
答:
最小值是ln2-2a. ①知
函数
解析式求单调区间,实质是求f′(x)>0,f′(x)<0的解区间,并注意定义域;②先研究
f(x)
在[1,2]上的单调性,再确定最值是端点值还是极值;③由于解析式中含有参数a,要对参数a
已知函数f(x)=lnx-ax
.(1)求f(x)的单调区间;(2)f(x)=0在[1,e2]上有解...
答:
令f′(x)>0,x<1a令f′(x)<0,x>1a故
f(x)
的单调递增区间为(0,1a),单调递减区间为(1a,+∞)(Ⅱ)
lnx-ax
=0在x∈[1,e2]上有解故a=lnxx在x∈[1,e2]上有解令g(x)=lnxx(1≤x≤e2)g′(x)=1?
已知函数f(x)=lnx-ax
在点A(1,f(1))处的切线为l.(1)当切线l的斜率为2时...
答:
(1)∵
f(x)=lnx-ax
,∴f′(x)=1x-a,∵点A(1,f(1))处的切线l的斜率为2,∴1-a=2,∴a=-1;(2)证明:f(1)=ln1-a=-a,f′(1)=1-a,切线l的方程为y+a=(1-a)(x-1),即y=(1-a)x-1,构造
函数
g(x)=lnx-ax-[(1-a)x-1]=lnx-x,则g′(...
已知函数f(x)=lnx-ax
的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行,则实数a...
答:
∵f(x)=lnx-ax,∴f′(x)=1x-a,∵
函数f(x)=lnx-ax
的图象在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行,∴f′(1)=1-a=-2,∴a=3.故答案为:3.
已知函数f(x)=lnx-ax
(a∈R)(1)讨论f(x)在[1,e]上的单调性;(2)若f...
答:
解:(Ⅰ)
f(x)
的定义域为(0,+∞),f′
(x)=
1x+
ax
2=a+
xx
2.①当a≥-1,因为1≤x≤e,所以x+a≥0,此时f'(x)≥0,所以f(x)在[1,e]上为增
函数
.②当a≤-e时,因为1≤x≤e,所以x+a≥0,此时f'(x)≤0,此时f(x)在[1,e]上为减函数.③当-e<a<-1...
设
函数f
x
=lnx-ax
求
fx
的单调区间
答:
解:
f(x)=lnx-ax
由对数的定义真数大于0可得:f(x)的定义域为(0,+∞)①当a=0时,f(x)=lnx为对数
函数
∵底数e>1∴f(x)在定义域(0,+∞)上为递增函数 ②当a>0时,f(x)的导数f′(x)=1/x-a 令f′(x)=0得:x=1/a>0 x∈(0,1/a】时,f′(x)≥0...
已知函数f(x)=lnx-ax
答:
已知函数f(x)=lnx-ax
(1)若函数f(x)单调递增,f'(x)=1/x-a≥0恒成立,(其中,x>0)即,a≤1/x恒成立,而1/x>0 所以a≤0 (2)当a>0时,令f'(x)=1/x-a=0 得,x=1/a,所以f(x)在(0,1/a)上递增,在(1/a,+∞)递减 所以,a∈(0,1/2]时,f(x)max=f(1)=-a ...
已知函数f(x)=lnx-ax
答:
根据(1)的结论:若1/a>2,即a<1/2,则
f(x)
在[1,2]上递增,最小值为f(1)=-a 若1/a<1,即a>1,则f(x)在[1,2]上递减,最小值为f(2
)=ln
2-2a 若1<1/a<2,即1/2<a<1,则最小值为f(1)、f(2)中更小的一个 当-a<ln2-2a,即1/2<a<ln2时,最小值为f(1)=-a 当...
已知函数f(x)=lnx-ax
(a∈R).(1)求函数f(x)的极值点和极值;(2)当a>0...
答:
列表如下: x (0,1a) 1a (1a,+∞), f′(x) + 0 - f(x) 单调增 极大值 单调减由上表知:
函数f(x)
的极值点为x=1a,且在该极值点处有极大值为f(1a)=-lna-1.…(4分)(2)由(1)知:当a>0时,函数f(x)的增区间为(...
已知函数f
﹙x﹚=㏑x-
ax
⑴求函数f﹙x﹚的单调区间⑵当a>0时,求函数f...
答:
函数f(x)=lnx-ax
的定义域:x>0,f'(x)=1/x-a,由f'(x)=0,即1/x-a=0可得:x=1/a (1) 当a=0时,f(x)=lnx,函数在定义域内是增函数 当a>0时,x<1/a时,f'(x)>0,函数是增函数;x>1/a时,f'(x)<0,函数是减函数 当a<0时,f'(x)>0,函数在定义域内是增...
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