已知函数f(x)=lnx-ax

Question

(1)当a=1时,求曲线fx在点(1，f(1))处的切线方程;(2)若f(x)在区间[1,e]上的最大值为2求a

Answer 1

Answer 2

(1)
函数的定义域为x>0
f'(x)=1/x-a
若a<0,则f'(x)恒>0,f(x)在(0,+∞)上单调递增
若a>0,则f'(x)在(0,1/a)上大于0，在(1/a,+∞)上小于0，则f(x)在(0,1/a)上单调递增，在(1/a,+∞)上单调递减
(2)
根据(1)的结论：
若1/a>2,即a<1/2,则f(x)在[1,2]上递增，最小值为f(1)=-a
若1/a<1,即a>1,则f(x)在[1,2]上递减，最小值为f(2)=ln2-2a
若1<1/a<2,即1/2<a<1,则最小值为f(1)、f(2)中更小的一个
当-a<ln2-2a，即1/2<a<ln2时，最小值为f(1)=-a
当-a>ln2-2a，即ln2<a<1时，最小值为f(2)=ln2-2a本回答被网友采纳