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多项式有重因式的充要条件
多项式有重因式的条件
是什么?
答:
设
多项式
为f(x), 它的导数为f'(x)如果f(x)有重根a,则f(x)与f'(x)有公
因式
x-a. 可以用辗转相除法求出f(x)与f'(x)的公因式。如果它们公因式为常数,就表明没有重根,如果公因式为多项式,则有重根。
关于高等代数
重因式的
问题
答:
有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1
用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1)^3 根据f(x)的n重因式是f'(x)的n-1重因式,所以f(x)有4重因式(x+1)^4 实际上f(x)=(x-4)(x+1...
给定
多项式
f(x)属于F【x】,f(x)在数域F上
有重因式的充要条件
是?
答:
若f'(x)|f(x) 不妨设f(x)=p(x)f'(x) ① ...
如何判定一个
多项式
是否是
重因式
?
答:
设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k
重因式
.设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则...
当ab满足
条件
什么时,
多项式
fx=x3+ 3ab +b
有重因式
答:
g(x)=x^3+3ax+b 有重根
的条件
为 g(x)与 g'(x) 有相同的零点 g'(x)=3x^2+3a=0 ∴x=±√(-a) (a≤0)从而 g(±√(-a))=0 ∴b=±2a√(-a)∴b^2=-4a^3 (a≤0)
复系数
多项式
是否
有重因式
答:
复系数
多项式有重因式
。可以用辗转相除法求f(x),f'(x)的公因式,如果公因式不是常数,那么f(x)就有重因式。若k=0,则p(x)不是f(x)的因式。若k=1,则称p(x)是f(x)的单因式。若k>1,则称p...
高等代数理论基础7:
重因式
答:
p(x)是f(x)与f'(x)的公因式 证明:推论3:
多项式
f(x)没
有重因式
(f(x),f'(x))=1 设f(x)有标准分解式 则f(x)与f'(x)的最大公
因式具有
标准分解式 上式与f(x)具有相同的不可约因式但无重因式 ...
高代题目,
多项式
答:
后一个方程的根要满足第一个方程(有可能复根)对第一个方程变形有 x(x²+a)+2a+b=2a+b=0 所以 2a+b=0时 f(x)
有重因式
2、可以知道,要求的
多项式
必为偶数次,且2次不行,所以最小为4次 令 x=根2+...
当a,b满足什么
条件
时,
多项式
f=x^4 4ax b有重根?
答:
则多项式=f(x)(x-x0)^2,此时:
多项式的
导数=f'(x)(x-x0)^2+2f(x)(x-x0)=[f'(x)+2f(x)](x-x0),所以多项式的导数在x=x0处=0
多项式有
重根
的充要条件
是多项式本身和多项式的导数有公共的根,
请问
多项式有
重根
的条件
是什么?
答:
f(a)=f'(a)=f''(a)=..=fm'(a)=0,fm'(a)≠0,f(a)有m重重根。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做
多项式
除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0...
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