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多项式有重因式的充要条件 - 66问答网
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    多项式有重因式的充要条件

    证明:多项式g(x)=1+x^2+x^4...+x^2n能整除f(x)=1+x^4+x^8...+x^4n...答：f(x)=(1-x^(4n+2))/(1-x^4)=g(x)*(1+x^(2n+2))/(1+x^2),故g(x)整除f(x)等价于(1+x^(2n+2))/(1+x^2)是整数。令t=x^2,则有（1+t^(n+1)）/(1+t),为整数的条件可这样看：1+t^(n+1)含有因式1+t，即t=-1时1+t^(n+1)=0,从而n为偶数。上述均为...
    最小多项式没有重根答：可以这样理解：最小多项式即为第n个不变因子，也是其他不变因子的倍式。因此，当最小多项式没有重根时，所有不变因子也都没有重根。而由不变因子组分解得到的所有初等因子，也就都是一次因式的形式。对应的Jordan块也都是一阶的，Jordan阵就是对角阵。
    复杂多项式怎样因式分解?答：二、公式法。 将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。三、分组分解法。分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。四、十字相乘...
    ...g不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x答：f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f,g不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m的多项式v(x)、使得u(x)f(x)=v(x)g(x)... f(x),g(x)分别为m次和n次多项式、证明f,g不互素的充要条件是存在次数小于n的多项式u(x)和次数小于m的多项式v(x)、使得u(x)f(x)=v(x)g...
    什么是分圆多项式如题 谢谢了答：这个有限域正是素域$Z_p$.这样事实上我们必须要建立有限域上的多项式的理论,才能更好的应用这个方法...下面的一个例子是这方面的一个典型应用: 我们将多项式$x^n-1$分解,它所分解得到的不可约多项式称为分圆多项式.事实上,分圆多项式的定义可以用以下的方式来得到:设ε是$x^n-1=0$的一个根...
    怎么证明有理系数多项式f(x)不可约的充要条件是f(ax+b)不可约?_百度...答：条件应该有a, b都是有理数且a ≠ 0.证明其实不难.充分性可表述为: 若f(x)可约, 则f(ax+b)可约.由f(x)可约, 可设f(x) = g(x)h(x), 其中g(x),h(x)是次数不小于1的有理系数多项式.于是f(ax+b) = g(ax+b)h(ax+b).而a, b都是有理数且a ≠ 0, 故g(ax+b), h...
    三次整系数多项式是有理数域上的不可约多项式的充要条件是什么?答：三次整系数多项式 f(x) 是有理数域上的不可约多项式的充要条件是：f(x) 在整数环上不可约且在模 p 意义下不可约，其中 p 是任意一个质数。充分性证明：如果 f(x) 在整数环上不可约且在模 p 意义下不可约，那么 f(x) 在有理数域上也不可约。因为如果 f(x) 可以分解成两个次数...
    你知道多项式有哪些吗?答：有未知数的等式是方程，数学中的方程简单的是人们为了求解一些数之间的关系，因为直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度。多项式代数所研究的内容，包括整除性理论、最大公因式、重因式等。其中整除性质对于解代数方程是很有用的。解代数方程对应多项式的零点问题，零点不...
    3.若多项式f(x)=x4+ax2+b有重因式x+1,则a-b=?答：我们可以先根据题目条件列出方程，然后解方程求出a、b的值，最后计算a-b。设多项式f(x)的重因式为p(x)，则p(x)与f(x)的次数相同，且p(x)是f(x)的因式。因为多项式f(x)有重因式x+1，所以多项式f(x)的次数为4，且x+1是f(x)的因式。设多项式f(x)的另一个因式为q(x)，则f(x)=(...
    高等代数重因式答：若q(x)|f'(x),f'(x)|f(x),则q(x)|f(x).于是可以反过来。
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