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多项式有重因式的充要条件
多项式
没
有重因式
是啥意思,这跟多项式只有一重因式一样么,有没有零重...
答:
重因式定义 设p(x) 为不可约
多项式
. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x)
的重因式
.自己对着定义看吧,连一重...
多项式
没有重根
的充要条件
是什么?
答:
在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行,或直观地观察被开方数的每一个因数(或
因式
)的指数都小于根指数2,且被开方数中不含有分母,被开方数是
多项式
时要先因式分解后再观察。
大学高等代数a,b满足什么
条件
时
有重因式
f(x)=x^3+2ax+b,我算了导数但 ...
答:
Assume a,b are real numbers.Compute the derivative f'=3x^2+2a. The existence of multi-factor is equivalent to the condition that there exists x0 such that f(x0)=f'(x0)=0, i.e.,3x0^2+2a=0 (1)and x0^3+2ax0+b=0. (2)Substituting (1) into (2) gives -b=x...
如何求
多项式的重因式
答:
一,短除法,二,
因式
分解法,三,如果可以整理二次三
项式的
,也可能采用求根公式法。
特征
多项式有
重根说明了什么
答:
该特征
多项式的
方程在复数域内有多解,即存在多个特征值。特征多项式是一个一元多项式,令其等于零可得到一个方程,该方程的解就是特征多项式的根,即特征值。特征
多项式有
重根,则说明该方程在复数域内有多个解,即存在多个特征值。
如何判断一个
多项式
所有的根都是重根
答:
x³+3x²+3x+1 = 0 化为:(x+1)³ = 0 那么:x=-1 就是
多项式的
三重根。记住二项式:(x+1)ⁿ 系数表有助于这种分解。方程f(x) = 0有根x = a则说明f(x)有因子(x - a),从而可做多项式除法P(x) = f(x) / (x-a)结果仍是多项式。若P(x) = 0仍...
为什么在有理数上
有重因式
,则复数域上必有重根?
答:
如果一个一元有理系数
多项式
在有理数域上
有重因式
, 那么把它看成复多项式, 一定在复数域上有重因式, 所以在复数域上就有重根
高等代数重根问题,麻烦老师有空看看
答:
若设不可约
多项式
p是f‘的p-1
重因式
,记f'=gp^(k-1),且(p,g)=1 若f'|f,则可设f=hf'=hgp^(k-1) => f'=(hg)'p^(k-1)+(k-1)hgp^(k-2)=[(hg)'p+(k-1)hg]p^(k-2),∴p|(hg)'p+(k-1)hg 即p|hg => p|h,可记h=pq,则f=qgp^k,若p|q,则p^(...
...证明:f(x),g(x)互素
的充要条件
是对任意
多项式
φ(x),有u(x)f_百度...
答:
充分性:若f,g互素,那么有pf+qg=1,两边乘φ即得uf+vg=φ,必要性:若对任意φ有uf+vg=φ,取φ=1得uf+vg=1,则f,g互素
证明:若f'(x)|f(x),则f(x)有n
重因式
,其中n是
多项式
f(x)的次数。
答:
3])...(x-a[n])左边每一项都能被(x-a[1])整除,所以右边(x-a[2]),...,(x-a[n])必然有一项满足a[j]=a[1]不妨设是a[2]=a[1],那么利用a[1]=m我们有:[(x-m)(x-a[3])...(x-a[n])+(x-m)(x-m)(x-a[4])...(x-a[n])+...+(x-m)(x-m)(x-a[3]...
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