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多项式的k重因式举例
如何判断
多项式
有无
重因式
答:
如果不可约
多项式
p(x) 是f(x)
的k 重因式
(k≥1), 那么它是f'(x) 的k-1 重因式.注意 该定理的逆定理一般不成立 推论 1 如果不可约多项式p(x) 是f(x) 的k (k≥1)重因式, 那么p(x) 分别是f'(x),f''(x)...f(k-1)(x) 的 k-1,k-2,...,1 重因式, 但不是f(k)...
证明如果
多项式
f与g的程积能被不可约多项式 p整除那么至少有一个因...
答:
p(x)是f(x)
的k重因式
,设f(x)=p(x)^k q(x),其中q (x)不能被p(x)整除,那么有 f'(x)=p(x)^(k-1)[kp'(x)q(x)+p(x)q'(x)], 显然,p(x)^(k-1)可以整除f'(x),而p(x) 不能整除kp'(x)q(x)+p(x)q'(x), 事实上,如果p(x)可以整除kp'(x)q(x)+p(...
高等代数理论基础8:
多项式
函数
答:
定义:若 是f(x)
的k重因式
,则称 为f(x)的k重根 当k=1时, 为单根,当 时, 为重根 定理:P[x]中n次
多项式
在数域P中的根不可能多于n个,重根按重数计算 证明:定理:若多项式f(x),g(x)的次数都不超过n,而它们对n+1个不同的数 有相同的值,即 ,则f(x)=g(x)证明:...
怎么
判断有理系数
多项式
有无
重因式
答:
可以用辗转相除法求f(x),f'(x)的公因式。如果公因式不是常数,那么f(x)就有
重因式
。例:判断有理系数
多项式
f(x)=x^5-10x^3-20x^2-15x-4有无重因式:有理多项式f(x)有重因式的充要条件是(f(x),f'(x))≠1 用辗转相除法计算(f(x),f'(x))=(x+1...
高等代数:有
重因式
一定有重根吗?请
举例
详细说明
答:
高等代数
重因式
若q(x)|f'(x),f'(x)|f(x),则q(x)|f(x).于是可以反过来。having done 和have done 的区别,请
举例
详细说明 have done 只是很简单的“现在完成时”的体现. having done sth 一般出现在句首,表达出“在...的前提下”那层意思,后面必定跟着一条完整从句. 例如: ...
对于次数很大的有理系数
多项式
怎样判断它是否有
重因式
?
答:
=(x^6-x^5)+(x^5-x^4)-(14x^4-14x^3)-(6x^3-6x^2)+(45x^2-45x)-(27x-27)=x^5(x-1)+x^4(x-1)-14x^3(x-1)-6x^2(x-1)+45x(x-1)-27(x-1)=(x-1)(x^5+x^4-14x^3-6x^2+45x-27)=(x-1)(x^5-x^4+2x^4-2x^3-12x^3+12x^2-18x^2+18x+27x...
k重因式
与重因式的区别
答:
定义不一样,一个是因素一个是根源。重因式:设p(x)为域F上的不可约
多项式
,如果f(x)能被p(x)的k次方整除而不能被p(x)的k+1次方整除,则称p(x)是f(x)
的k重因式
。若k=1,则称p(x)是f(x)的单因式;若k>1,则称p(x)是f(x)的重因式。
“如果不可约
多项式
p(x)是f(x)
的k重因式
(k>=1),那么p(x)是f(x),f...
答:
“如果不可约
多项式
p(x)是f(x)
的k重因式
(k>=1),那么p(x)是f(x),f'(x),…,f^(k―1)(x)的因式,但不是f^(k)(x)的因式”为什么?详细,谢谢。... “如果不可约多项式p(x)是f(x)的k重因式(k>=1),那么p(x)是f(x),f'(x),…,f^(k―1)(x)的因式,但不是f^(k)(x)的因式”...
复系数
多项式
是否有
重因式
答:
若
k
>1,则称p(x)是f(x)的
重因式
。简介 在数学中,多项式(polynomial)是指由变量、系数以及它们之间的加、减、乘、幂运算(非负整数次方)得到的表达式。对于比较广义的定义,1个或0个
单项式的
和也算多项式。按这个定义,多项式就是整式。实际上,还没有一个只对狭义多项式起作用,对单项式不...
初二数学所有定理,公理
答:
Pi(x)是首1互不相等的不可约多项式,并且Pi(x)(I=1,2…,t)是f(x)
的K
i
重因式
。 (*)或叫做多项式f(x)的典型分解式。证明:可参见《高代》P52-53 初等数学中,把
多项式的
分解叫因式分解,其一般步骤为:一提二套三分组等 要求为:要分到不能再分为止。 2.方法介绍 2.1提公因式法: 如果多项式各项都有...
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