设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.
设p(x) 为不可约多项式. 如果f(x)能被p(x) 的k次方整除而p(x)的k+1次方不能, 则称p(x) 是 f(x)的k 重因式.
若k=0, 则p(x) 不是f(x) 的因式.若k=1, 则称 p(x) 是f(x) 的单因式.若k>1, 则称 p(x) 是f(x) 的重因式.
也可以定义高阶微商的概念, 一阶微商f'(x) 的微商称为f(x) 的二阶微商, 记为f''(x). 一般地,f(x) 的k 阶微商定义为f(x) 的k-1 阶微商的微商:
重因式的判定定理1 设p(x)是f(x)的k(k≥1)重因式,那么p(x)是f'(x)的k-1重因式.证明: 设f(x)=pk(x)g(x),p(x) 不整除g(x),则f'(x)=kpk-1(x)p'(x)g(x)+pk(x)g'(x) = pk-1(x)[kp'(x)g(x)+p(x)g'(x)]这里p(x)| p(x)g'(x),但p(x) 不整除kp'(x)g(x),
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