在三角形ABC中若cosB/cosc=-b/2a+c. （1）求角B的大小；（2）若b=√13，a+c=4,求三角形ABC的面积？

如题所述

推荐答案 2013-07-28

解：
1、由正弦定理得
cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC)

2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0
0<sinA<1，因此只有2cosB+1=0
cosB=-1/2
B=2π/3
2、
由余弦定理得
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)
=[(a+c)²-b²-2ac]/(2ac)
=(16-13-2ac)/(2ac)
=(3-2ac)/(2ac)=-1/2
ac=3
S△ABC=(1/2)acsinB
=(1/2)×3×(√3/2)
=3√3/4

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第1个回答 2013-07-28

cosB/cosC=－sinB/(2sinA＋sinC)
cosB(2sinA＋sinC)=－sinBcosC
2sinAcosB＋sinCcosB＋cosCsinB=0
2sinAcosB＋sin(B＋C)=0
2sinAcosB＋sinA=0
cosB=－1/2
B=120°

b=√13，B=120°，则：
b²=a²＋c²－2accosB=a²＋c²＋ac=(a＋c)²－ac=16－ac=13
可得ac=3
S△ABC=1/2 acsinB=1/2 * 3 *√3/2=3√3/4

祝学习进步

第2个回答 2013-07-28

若cosB/cosc=-b/2a+c——右边的分式中到底分子分母是什么？试着加上括号，这样好理解一些！！！

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...cosB/cosC=-b/(2a+c),(1)求角B的大小,(2)若B=根号13,a+c=4,求a...答：因为sinA>0，所以cosB=-1/2，∠B=120° (2)由(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2 a^2+c^2+ac=b^2=13,在式子两边都加上ac 得：a^2+c^2+2ac=13+ac=(a+c)^2=16 ac=3,由a+c=4,联立得：a=1或3

...b/2a+c (1)求角B的大小(2)若b=√13,a+c=4,求a的值答：cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab 代入得：bc(a^2+b^2-c^2)=-2ab(a^2+c^2-b^2)-bc(a^2+c^2-b^2)化简得：-ac=a^2+c^2-b^2 cosB=-1/2 2.由(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2 a^2+c^2+ac=b^2=13,在式子两边都加上ac 得：a^2+c^2+2ac=13+ac=(a+c)^2=16...

...cosB/cosC=-b/2a+c (1)求B值. (2)若b=^13,a+c=4,求a值.答：(1).因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC 就有:2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC =2cosBsinA+sin(B+C)=2cosBsinA+sinA =(2cosB+1)sinA =0 在三角形ABC中,sinA>0 所以只有:cosB=-1/2 那么:B=120 (2).b=^13,a+c=4 cosB=-1/2=(a^2...

...cosC=-b/2a+c。(1).求B. (2).若b=根号下13,a+c=4,求a答：a，b，c成等比数列,b^2=aca^2-c^2=ac-bc=b^2-bc,bc=b^2+c^2-a^2cosa=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2,a=60° (bsinb)/c=(bsinb)*sina/(csina)=sina*(b^2/ac)=sina=√3/2 分子分母同时乘sina,sinb/sina=b/a(正弦定理)代换又条件有b^2=ac,所以化简完就是sina ...

...比cosC等于负b比2a加c。(1)求角B的大小;(2)若b等于根号13,a加c...答：2sinAcosB＋sinA=0 cosB=－1/2 B=120° （2）b=√13，B=120°，则：b&#178;=a²;＋c&#178;－2accosB=a²＋c²＋ac=(a＋c)²－ac=16－ac 则：ac=3及a＋c=4 得：a=1、c=3或a=3、c=1 由于a大于c，所以舍去a=1、c=3 从而△ABC面积：S△ABC=1/2a...

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