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数学题:在三角形ABC中a,b,a分别是A,B,C的对边,且cosB/cosc=-b/2a+c.
数学题:在三角形ABC中a,b,a分别是A,B,C的对边,且cosB/cosc=-b/2a+c.
(1)求角B的大小
(2)若b=√13,a+c=4,求三角形ABC的面积
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推荐答案 2015-06-22
cosC/cosB=-(2sinA+sinC)/sinB 化简整理得:
sinB×cosC=-cosB×(2sinA+sinC)
sinB ×cosC+cosB× sinC=-2cosB×sinA
sin(B+C)=-2cosB×sinA
sinA=-2cosB×sinA
cosB=-1/2
B=120°
2、根据余弦定理b^2=a^2+c^2-2ac×cosB=(a+c)^2-2ac-2ac×cosB
代入已知条件得:13=16-2ac(1+cosB)=16-ac, ac=3
三角形的面积为:1/2ac×sinB=1/2×3×√3/2=3√3/4
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在三角形ABC中a,b,a分别是A,B,C的对边,且cosB
/
cosc=-b
/
2a+c
.
答:
∵ sinA≠0, ∴
cosB
=-1/2,又角B为
三角形的
内角,故
B=
. 2PAI/3 将b=13
,a+c
=4,B=2PAI/3, 代入余弦定理,得13=a^2+(4-1)cos2pai/3 整理得 a^2-4a+3=0 ,解得 a=1或a=3.还有一种解法:1.cosB=(a^2
+c
^2-b^2)/
2ac
cosC=
(a^2+b^2-c^2)/2ab 代入...
在△
ABC中 a ,b,
c
分别是A,B,C的对边且cosB
/
cosc=-b
/(
2a+c
)求角B的大 ...
答:
解答:利用正弦定理 a/sinA=b/sin
B=c
/sinC 又cosB/
cosC=-b
(
2a+c
)∴ cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)∴ cosB*(2sinA+sinC)=-sinBcosC ∴ 2cosBsinA+(sin
CcosB
+cosCsinB)=0 ∴ 2cosBsinA+sin(
C+
B)=0 ∴ 2cosBsinA+sin(π-A)=0 ∴ 2cosBsinA+sinA=0 ∵ sinA≠0 ∴ 2cosB+1=...
在三
形ABC中a
b
c分别是A
B
C的对边, 且cosB
/
cosC=-b
/
2a+c
求B的大小
答:
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得a=2RsinA,b=2Rsin
B,c
=2RsinC,代入cosB/
cosC=-b
/
2a+c中,
得cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),即 2sinAcosB+sin
CcosB
+cosCsinB=0,2sinAcosB+sin(B+C)=0 ∵ A+B+C=PAI,∴ sin(B+C)=A ∴2sinAcosB+sinA=0 ∵ sinA≠0,...
在三角形ABC中 a,b,c分别是
角
A,B,C的对边
且cosB
/
cosC=-b
/(
2a+c
...
答:
2cosB+1)sinA =0
在三角形ABC中,
sinA>0 所以只有
:cosB=
-1/2 那么
:B=
120 (2).b=根号13
,a+c=
4 cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/
2ac=
[(a+c)^2-2ac-
b
^2]/2ac =(16-2ac-13)/2ac =(3-2ac)/2ac 所以:3-2ac=-ac ac=3 所以由a+c=4,ac=3可以解得 a=3或者a=1 ...
在三角形ABC中 a,b,c分别是
角
A,B,C的对边
且cosB
/
cosC=-b
/(
2a+c
...
答:
a+c=4 a^2+c^2+
2ac=
16 a^2+c^2=16-2ac
cosB=
-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(16-2ac-13)/2ac 所以 3-2ac=-ac ac=3
a+c=
4 所以a和c是方程x^2-4x+3=0 (x-1)(x-3)=0 所以a=1或a=3
在三角形ABC中 a,b,c分别是
角
A,B,C的对边
且cosB
/
cosC=-b
/(
2a+c
...
答:
cosB
/
cosC=-b
/(
2a+c
)=-sinB/(2sinA+sinC),∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,sin(B+C)=sinA≠0,∴cosB=-1/2,B=120°
,A
+C=60°,|A-C|∈[0°,60°)∴a+
c=b
(sinA+sinC)/sinB =2√2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/(√3/2)=(2√6/3)...
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