判断g(x)={1/2x^2+1 (x>0) 和 -1/2x^2-1 (x<0) }的奇偶性

Question

我不理解答案
解析：当x＞0时，-x＜0 【为什么要写出这个】. 于是g(-x)=-1/2（-x）²-1【怎么得出这个不理解】=-（1/2x²+1）=-g（x）
当x＜0时，-x＞0. 于是g(-x)=1/2（-x）²+1=1/2x²+1=-（-1/2x²-1）=-g（x）
【不理解QAQ】
综上可知，在（-∞，0）∪（0，+∞）上，g（x)是奇函数。

求解释，不胜感激！！

Answer 1

这题判断的解法利用的是函数奇偶性的定义，而特殊的是这个g（x）是个分段函数，所以使用定义时要代入对应的方程才能推导。。
所以根据你的问题
1、因为要用到定义就要用到x的相反数，但需要判定他使用哪个函数形式
2、直接代入的
3、看奇偶性定义追问

我还是不懂这个 “g(-x)=-1/2（-x）²-1”为什么会得出这个

追答

-x<0，所以代入-x时要代入g（x）=-1/2x^2-1这个方程中去

追问

g（x）=-1/2x^2-1 这个咋来的？

追答

g（x）是分段函数呀

追问

我明白了，谢谢！！

追答

g(x)是分段函数，它有两段，即两个函数形式：一个是g（x）=1/2x^2+1(x>0）；一个是g(x)=-1/2x^2-1(x0还是0，那么它就要代入第一个形式，那么它的相反数-x就要<0，就要代入另一个中

Answer 2

当x>0时，即确定了x为正，那么给x添上一个负号后，-x就为负，即-x<0.
题目给出了g(x)=-1/2x²-1(x<0)，令x=-x，那么g(-x)=-1/2(-x)²-1=-[1/2(-x²)+1]=-g(x).
证明是奇函数，旨在证明g(-x)=-g(x).
这么讲你能明白了吗？还不明白的话可以继续追问！追问

明白了，谢谢！！