判断函数f(x)={ -x^2+2x+1 (x>0) ； x^2+2x-1 (x<0） 的奇偶性

Question

是分段函数

Answer 1

原函数是奇函数。
证明：
当x>0时，
f(x)=-x^2+2x+1
f(-x)=x^2-2x-1=f(x)(x<0)
∴f(x)(x>0)=-f(-x)(x<0)，即f(-x)=-f(x)
∴是奇函数。
希望能帮到你。

另外对于其他人的回答，我认为等式是双向的，当x>0时的证明已经说明了问题。不需要再证明当x<0时的情况。（等于把等式两边交换重写一遍）。

Answer 2

x>0
f(-x)=(-x)^2+2(-x)-1=x^2-2x-1=-(-x^2+2x+1)=-f(x)
x<0
f(-x)=-(-x)^2+2(-x)+1=-x^2-2x+1=-(x^2+2x-1)=-f(x)
奇函数本回答被提问者采纳

Answer 3

f(-x)=x^2-2x-1 =-f(x)，所以f(x)为奇函数。