第1个回答 2016-08-27
(1)f(x)=½x²-klnx 定义域x>0
f'(x)=x-k/x
∵k>0
∴驻点x=√k
f''(x)=1+k/x²>0
∴驻点是极小值点,极小值=k/2-½klnk
单调递减区间x∈(0,√k),单调递增区间x∈(√k,+∞)
(2)f(x)有零点,则极小值=k/2-½klnk≤0
令g(k)=k/2-½klnk
g'(k)=-0.5lnk
极大值点k=1
k∈(1,+∞) g(k)单调递减
g(e)=e/2-e/2=0
∴k≥e→√k>√e
由(1)区间(1,√e)位于单调递减区间
∵f(√e)=½e-½k≤0
∴由连续函数零点定理,f(x)在区间(1,√e)有仅有一个零点