函数的奇偶性f（x）=－x∧2+2x+1（x大于O）与 x∧2＋2x－1（x小于0）求奇偶性～求过程、

如题所述

第1个回答 2012-08-16

（1）当x>0时，-x<0，所以
f(-x)=(-x)²+2(-x)-1=x²-2x-1=-(-x²+2x+1)=-f(x)
（2）当x<0时，-x>0，所以
f(-x)=-(-x)²+2(-x)+1=-x²-2x+1=-(x²+2x-1)=-f(x)
由（1）（2）得
f(x)是奇函数。本回答被网友采纳

第2个回答 2012-08-16

当x>0时，-x<0,那么f(-x)=(-x)^2+2(-x)-1=x^2-2x-1=-(-x^2+2x+1)=-f(x);
当x<0时，-x>0,那么f(-x)=-(-x)^2+2(-x)+1=-x^2-2x+1=-(x^2+2x-1)=-f(x),
所以得到函数是奇的

第3个回答 2012-08-16

奇函数，设x>0则-x<0；代入函数中可知：
f（x）=－x^2+2x+1

f（-x）=(-x)^2+2(-x)-1=x^2-2x-1=-(－x^2+2x+1)=-f（x）

f（-x）=-f（x）同理可知x<0的情况；则函数为奇函数

第4个回答 2012-08-16

x>0,当-x>0时，f(-x)=－x∧2-2x+1,而x<0时，f(x)=x∧2＋2x－1,则f(x)=-f(-x)，为奇函数

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